Question

找规律：观察图七所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（）个图形共有120个？？

★ 3个★ 6个★
第一个图形 第二个图形 第3个图形
需要你的解题过程
谢谢！！

Answer 1

第一个图形1个★ 即1
第二个图形3个★ 即1+2
第三个图形6个★ 即1+2+3
第四个图形10个★ 即1+2+3+4
第五个图形15个★ 即1+2+3+4+5
第n个图形有★的个数为1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)

若n/2(1+n)=120
n(1+n)=240
n^2+n-240=0
n=15或-16（舍去）

所以第（15）个图形共有120个★

祝你好运，学习进步

Answer 2

第一个图形; 1
第二个图形: 3=1+2
第3个图形:6=1+2+3
第n个图形：1+2+3+……+n＝½n(n+1)
设第X个图形有120个★，则有
½x(x+1)=120
x²+x=240
x²+x-240=0
(x+16)(x-15)=0
x+16=0或x-15=0
x1=-16(不合，舍去），x2=15
所以，第15个图形共有120个★。

Answer 3

解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；
第2个图中，有五角星6个（3×2）；
第3个图中，有五角星9个（3×3）；
第4个图中，有五角星12个（3×4）；
所以第n个图中有五角星3n个
那么第40个图中五角星有120÷3=40
所以，第40个图形共有120个

Answer 4

3n=120
n=40