Question

如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连

接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知AG=2 DG=1 求AE：AF的值

Answer 1

我画过几个图，如果仅仅只有以上条件，只能得AE*AF的结果，AE:AF是不固定的。因为AB和AC的长度没有规定，只要求满足BC与圆相切，AG=2,DG=1,这样的三角形ABC是不固定的。
1）∵弧DE所对的圆周角相等∠1=∠3，
∵∠2=∠4， ∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴EF//BC
2) ∵∠AEG=∠5, ∠1=∠2
∴△AEG∽△ADF
∴AE/AD=AG/AF
∴AE*AF=AG*AD=AG*(AG+DG)
所以AE*AF=2*3=6

Answer 2

如图,△BAC中,
D、E、F分别是BC、AB、AC上的点,EF与AD交于G，1、AD平分∠BAC，2、DE⊥AB,DF⊥AC,3、AD⊥EF，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即1、2推导出3；1、3推导出2；2、3推导出1.

1、 试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；

2、 请证明你认为正确的命题。