Question

在三角形ABC中，角B等于60°，角BAC、角BCA的平分线AD、CE交于点O，点F在AC上，且AF等于AE,连接OF。

证明OD等于OE等于OF

Answer 1

证明：
因为∠BAC的平分线AD所以∠BAD=∠DAC
又因为AE=AF,AO=AO
所以△AEO≌△AFO
所以OF=OE ∠AOE=∠AOF
因为∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE，∠B=60°
所以∠AOC=120° 所以，∠AOE=∠COD=60° ∠AOE=∠AOF=60°
所以∠FOC=∠AOC-∠AOF=60°
即∠COD=∠FOC=60°
又因为 ∠BCA的平分线CE所以∠DCO=∠FCO,CO=OC
所以△DCO≌△FCO
所以OF=OD
所以OF=OD =0E