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本实验研究小车（或滑块）的加速度a与其所受的合外力F、小车质量M关系，实验装置的主体结构如图所示。由于涉及到三个变量的关系，采用控制变量法，即：
（1）控制小车的质量M不变，讨论a与F的关系。
（2）再控制托盘和钩码的质量不变即F不变，改变小车的质量M，讨论a与M的关系。
（3）综合起来，得出a与F、M之间的定量关系。
实验涉及三个物理量的测量：即质量、加速度、和力，其中加速度和力的测量方法具有探究意义。
一、如何测量小车的加速度
1．纸带分析方法
例如：“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0．02s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2。（结果保留两位有效数字）
用公式，t=0．1s，（3．68-3．52）m，代入求得加速度=0．16m/s2，也可以用最后一段和第二段的位移差求解，加速度=0．15m/s2。
2．对比分析法
实验装置如下图所示，在两条高低不同的导轨上放置两量小车，车的一端连接细绳，细绳的另一端跨过定滑轮挂一个小桶；车的另一端通过细线连接到一个卡口上，它可以同时释放两辆小车。辆车从静止开始做匀加速直线运动，相等时间内通过对位移与它们的加速度成正比，因此实验中不必计算出加速度，可以采用比较位移的方法，比较加速度的大小。
例如：某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系。通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小。已知两车质量均为200g，实验数据如表中所示：
实验次数
小车
拉力F/N
位移s/cm
拉力比F甲/F乙
位移比s甲/s乙
1
甲
0．1
22．3
0．50
0．51
乙
0．2
43．5
2
甲
0．2
29．0
0．67
0．67
乙
0．3
43．0
3
甲
0．3
41．0
0．75
0．74
乙
0．4
55．4
分析表中数据可得到结论：在实验误差范围内当小车质量保持不变时，由于，说明。
3．光电门计时法
实验装置如下图所示，研究气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L的挡光片，如图，滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了通过第一个光电门的时间t1，通过第二个光电门的时间t2，则
小车通过第一个光电门的速度，小车通过第二个光电门的速度
若测得两光电门间距为x，则滑块的加速度
简化装置图
4．DIS实验法
采用DIS手段做实验具有快捷、方便、精确、细微的优点。
例如测量小车下滑的加速度，位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，如下图所示。
数据采集器将位移传感接受器接收到的数据传入计算机，计算机进行数据处理，可以直接得到小车运动的v-t图象，根据v-t图象可求出小车的加速度。
比较以上四种方法，形式不同原理相似，都是利用运动学中公式或图象计算出来的加速度，只是实验中直接测量物理量不同。
二、怎样测量小车所受的合外力F？
1．平衡摩擦力
小车所受的合外力等于小车受到的重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的合力，若小车受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零，那么小车的合外力等于绳子的拉力。
怎样实现小车运动时受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢？构建斜面情景，调节斜面的倾斜角度，使小车在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做匀速运动，也就是重力的在斜面方向的分力与摩擦力平衡，即平衡摩擦力。
用实验方法检查平衡的效果：长木板的一端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否做匀速直线运动。如果基本可看作匀速直线运动，认为达到平衡效果。
在实验开始后，小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有纸带的摩擦力。上面的操作中没有考虑后者。所以平衡摩擦力正确的方法应该拖着纸带。检验平衡效果凭眼睛直接观察，判断小车是否做匀速直线运动不可靠。正确做法是：轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，用眼睛看到小车近似匀速运动以后，保持长木板和水平桌面的倾角不变，并装上打点计时器及纸带，接通电源，使小车拖着纸带沿斜面向下运动．取下纸带后，如果纸带上打出的点子间隔基本上均匀，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。
平衡摩擦力以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，改变小车对木板的压力，摩擦力会发生变化，需要重新平衡摩擦力吗？具体分析如下：
小车拖着纸带平衡摩擦力，设小车的质量为M，则有
化简为，式中f是纸带受到的摩擦力
由上式可知，平衡一次摩擦力后，木板倾角不变，改变小车的质量M，方程两边不再相等，小车所受合外力的测量将会产生误差。
可见，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的倾角不变，不会消除由纸带的摩擦力引起的误差。若实验时，纸带受到的摩擦力小到可以忽略，上述方法还是可行的。
2．平衡摩擦力后，小车受到的合力等于绳子的拉力，如何测量拉力
实验中，当小车质量M远大于砂及桶的总质量m，可近似认为对拉力F等于砂及桶的重力mg。严格地说，细绳对小车的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg，而是。推导如下：
对砂桶、小车整个系统有： ①
对小车： ②
由①②得：
由于，因此
若允许实验误差在5％之内，则由
在实验中控制 （一般说： ）时，则可认为F=mg，由此造成的系统误差小于5％。
为了提高实验的准确性，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，可以直接从计算机显示的图象中准确读出小车受到的拉力大小。
三、图象法数据处理，三个图象变形的原因
在画和 图象时，多取点、均分布，达到一种统计平均以减小误差的目的。图象的形状不易直接观察加速度与质量间的关系，该实验采取了化曲为直的转化思想。
1．该实验得到图象如图所示，直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大，明显超出了误差范围。图像I在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力F＝0时（还没有挂砂桶）时，小车就有了沿长木板向下的加速度。设长木板与水平桌面间的夹角为，小车所受的重力为，沿长木板向下的分力应为，长木板对小车的摩擦阻力应为，设运动系统所受其他阻力为（可视为定值），则应有，其中为定值，如果适当减少值，实现＝0，图象起点回到坐标系原点，表明斜面的倾角过大。
图像II在横轴上有较大的截距，说明在绳对小车有了较大的拉力F后，小车的加速度仍然为零，因此合外力一定为零，此时应有（为静摩擦力最大值，且随变化），当较小或等于零时该式成立。表明长木板倾角θ太小。
2．如图是研究质量一定，加速度与合外力的关系的图象，其图象的斜率物理意义分析如下：
即
该实验图象的纵坐标是小车的加速度，横坐标F=mg，可写成，图象的斜率K=。
在条件下，增加m，斜率可认为等于，由于M不变，故斜率不变，图象是直线。不满足条件，斜率随m的增大而减小。故上面图象中AB段向下弯曲。
四、优化实验方案，减小实验误差
优化方案1：巧妙转换研究对象，消除系统误差
本实验以小车为研究对象，以砂桶重力替代牵引力，产生了系统误差。要消除这种误差，可以小车与砂桶组成的系统为研究对象。则该系统质量 ，系统所受合外力 。验证a与F关系时，要保证 恒定，可最初在小车上放几个小砝码，逐一把小砝码移至砂桶中，以改变每次的外力；验证a与总质量的关系时，要保证砂、桶重力不变，可在小车上逐一加放小砝码，以改变每次总质量。其他方法步骤同原来一样。
优化方案2：利用DIS实验精确简捷
实验装置示意图如图，用位移传感器测小车的加速度，用拉力传感器测小车受到的拉力。
优化方案3：简化装置如图
实验器材：高度可调的气垫导轨、滑块、光电门计时器（1个）、米尺
实验步骤：
①让滑块自斜面上方一固定点A1，从静止开始下滑至斜面底端A2，用光电门测量出滑块通过A2位置时的遮光时间t，并求出滑块在A2位置时的速度v=，l为遮光板长度。
②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a=v2/2x。
③用米尺测量A1相对于A2的高h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力F＝mgh/x。
④ 改变斜面倾角或h的数值，重复上述测量。
⑤以h为横坐标，v2为纵坐标，根据实验数据作图。
若得到一条过原点的直线，则“质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”。
滑块在气垫导轨上运动受到的阻力很小，可认为小车的重力在斜面方向的分力等于滑块所受的合外力。该实验方案用光电门测量出滑块下滑至A2的速度v，以及A1相对于A2的高h，间接测量出小车的加速度，巧妙测量出滑块所受的合外力。
该方案研究合外力一定时，加速度与质量的关系，同时改变m和h，只要mh的乘积不变，即保证合外力不变，加速度的测量方法同上。
（1）控制小车的质量M不变，讨论a与F的关系。
（2）再控制托盘和钩码的质量不变即F不变，改变小车的质量M，讨论a与M的关系。
（3）综合起来，得出a与F、M之间的定量关系。
实验涉及三个物理量的测量：即质量、加速度、和力，其中加速度和力的测量方法具有探究意义。
一、如何测量小车的加速度
1．纸带分析方法
例如：“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0．02s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2。（结果保留两位有效数字）
用公式，t=0．1s，（3．68-3．52）m，代入求得加速度=0．16m/s2，也可以用最后一段和第二段的位移差求解，加速度=0．15m/s2。
2．对比分析法
实验装置如下图所示，在两条高低不同的导轨上放置两量小车，车的一端连接细绳，细绳的另一端跨过定滑轮挂一个小桶；车的另一端通过细线连接到一个卡口上，它可以同时释放两辆小车。辆车从静止开始做匀加速直线运动，相等时间内通过对位移与它们的加速度成正比，因此实验中不必计算出加速度，可以采用比较位移的方法，比较加速度的大小。
例如：某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系。通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小。已知两车质量均为200g，实验数据如表中所示：
实验次数
小车
拉力F/N
位移s/cm
拉力比F甲/F乙
位移比s甲/s乙
1
甲
0．1
22．3
0．50
0．51
乙
0．2
43．5
2
甲
0．2
29．0
0．67
0．67
乙
0．3
43．0
3
甲
0．3
41．0
0．75
0．74
乙
0．4
55．4
分析表中数据可得到结论：在实验误差范围内当小车质量保持不变时，由于，说明。
3．光电门计时法
实验装置如下图所示，研究气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L的挡光片，如图，滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了通过第一个光电门的时间t1，通过第二个光电门的时间t2，则
小车通过第一个光电门的速度，小车通过第二个光电门的速度
若测得两光电门间距为x，则滑块的加速度
简化装置图
4．DIS实验法
采用DIS手段做实验具有快捷、方便、精确、细微的优点。
例如测量小车下滑的加速度，位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，如下图所示。
数据采集器将位移传感接受器接收到的数据传入计算机，计算机进行数据处理，可以直接得到小车运动的v-t图象，根据v-t图象可求出小车的加速度。
比较以上四种方法，形式不同原理相似，都是利用运动学中公式或图象计算出来的加速度，只是实验中直接测量物理量不同。
二、怎样测量小车所受的合外力F？
1．平衡摩擦力
小车所受的合外力等于小车受到的重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的合力，若小车受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零，那么小车的合外力等于绳子的拉力。
怎样实现小车运动时受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢？构建斜面情景，调节斜面的倾斜角度，使小车在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做匀速运动，也就是重力的在斜面方向的分力与摩擦力平衡，即平衡摩擦力。
用实验方法检查平衡的效果：长木板的一端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否做匀速直线运动。如果基本可看作匀速直线运动，认为达到平衡效果。
在实验开始后，小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有纸带的摩擦力。上面的操作中没有考虑后者。所以平衡摩擦力正确的方法应该拖着纸带。检验平衡效果凭眼睛直接观察，判断小车是否做匀速直线运动不可靠。正确做法是：轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，用眼睛看到小车近似匀速运动以后，保持长木板和水平桌面的倾角不变，并装上打点计时器及纸带，接通电源，使小车拖着纸带沿斜面向下运动．取下纸带后，如果纸带上打出的点子间隔基本上均匀，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。
平衡摩擦力以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，改变小车对木板的压力，摩擦力会发生变化，需要重新平衡摩擦力吗？具体分析如下：
小车拖着纸带平衡摩擦力，设小车的质量为M，则有
化简为，式中f是纸带受到的摩擦力
由上式可知，平衡一次摩擦力后，木板倾角不变，改变小车的质量M，方程两边不再相等，小车所受合外力的测量将会产生误差。
可见，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的倾角不变，不会消除由纸带的摩擦力引起的误差。若实验时，纸带受到的摩擦力小到可以忽略，上述方法还是可行的。
2．平衡摩擦力后，小车受到的合力等于绳子的拉力，如何测量拉力
实验中，当小车质量M远大于砂及桶的总质量m，可近似认为对拉力F等于砂及桶的重力mg。严格地说，细绳对小车的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg，而是。推导如下：
对砂桶、小车整个系统有： ①
对小车： ②
由①②得：
由于，因此
若允许实验误差在5％之内，则由
在实验中控制 （一般说： ）时，则可认为F=mg，由此造成的系统误差小于5％。
为了提高实验的准确性，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，可以直接从计算机显示的图象中准确读出小车受到的拉力大小。
三、图象法数据处理，三个图象变形的原因
在画和 图象时，多取点、均分布，达到一种统计平均以减小误差的目的。图象的形状不易直接观察加速度与质量间的关系，该实验采取了化曲为直的转化思想。
1．该实验得到图象如图所示，直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大，明显超出了误差范围。图像I在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力F＝0时（还没有挂砂桶）时，小车就有了沿长木板向下的加速度。设长木板与水平桌面间的夹角为，小车所受的重力为，沿长木板向下的分力应为，长木板对小车的摩擦阻力应为，设运动系统所受其他阻力为（可视为定值），则应有，其中为定值，如果适当减少值，实现＝0，图象起点回到坐标系原点，表明斜面的倾角过大。
图像II在横轴上有较大的截距，说明在绳对小车有了较大的拉力F后，小车的加速度仍然为零，因此合外力一定为零，此时应有（为静摩擦力最大值，且随变化），当较小或等于零时该式成立。表明长木板倾角θ太小。
2．如图是研究质量一定，加速度与合外力的关系的图象，其图象的斜率物理意义分析如下：
即
该实验图象的纵坐标是小车的加速度，横坐标F=mg，可写成，图象的斜率K=。
在条件下，增加m，斜率可认为等于，由于M不变，故斜率不变，图象是直线。不满足条件，斜率随m的增大而减小。故上面图象中AB段向下弯曲。
四、优化实验方案，减小实验误差
优化方案1：巧妙转换研究对象，消除系统误差
本实验以小车为研究对象，以砂桶重力替代牵引力，产生了系统误差。要消除这种误差，可以小车与砂桶组成的系统为研究对象。则该系统质量 ，系统所受合外力 。验证a与F关系时，要保证 恒定，可最初在小车上放几个小砝码，逐一把小砝码移至砂桶中，以改变每次的外力；验证a与总质量的关系时，要保证砂、桶重力不变，可在小车上逐一加放小砝码，以改变每次总质量。其他方法步骤同原来一样。
优化方案2：利用DIS实验精确简捷
实验装置示意图如图，用位移传感器测小车的加速度，用拉力传感器测小车受到的拉力。
优化方案3：简化装置如图
实验器材：高度可调的气垫导轨、滑块、光电门计时器（1个）、米尺
实验步骤：
①让滑块自斜面上方一固定点A1，从静止开始下滑至斜面底端A2，用光电门测量出滑块通过A2位置时的遮光时间t，并求出滑块在A2位置时的速度v=，l为遮光板长度。
②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a=v2/2x。
③用米尺测量A1相对于A2的高h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力F＝mgh/x。
④ 改变斜面倾角或h的数值，重复上述测量。
⑤以h为横坐标，v2为纵坐标，根据实验数据作图。
若得到一条过原点的直线，则“质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”。
滑块在气垫导轨上运动受到的阻力很小，可认为小车的重力在斜面方向的分力等于滑块所受的合外力。该实验方案用光电门测量出滑块下滑至A2的速度v，以及A1相对于A2的高h，间接测量出小车的加速度，巧妙测量出滑块所受的合外力。
该方案研究合外力一定时，加速度与质量的关系，同时改变m和h，只要mh的乘积不变，即保证合外力不变，加速度的测量方法同上。
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