Question

已知f(x) 是以π为周期的偶函数, 且x∈(0,π/2) 时,f(x)=1－sinx, 则当x∈[5π/2, 3π] 时, f(x) 等于( ).

http://zhidao.baidu.com/question/280846256.html?an=0&si=1
这个问题，你确定答案正确吗？
我同学说是f(x)=1-sinx

Answer 1

(0,π/2) 要改成 [0,π/2]
因为f(x)是偶函数，x∈[0,π/2] 时,f(x)=1－sinx,
故x∈[-π/2，0]时f(x)=1-sin（-x）=1+sinx
又因为f(x)是周期为π的函数，-3π也是周期
当x∈[5/2π，3π]时，x-3π∈[-π/2，0]
所以f(x)=f(x-3π)=1+sin(x-3π)=1-sinx
你同学说的对，以后采纳的时候得看答题人
是否专业，别看级别。

追问

为什么1+sin(x-3π)=1-sinx？
而且前面得出了“故x∈[-π/2，0]时f(x)=1-sin（-x）=1+sinx”
在x∈[5π/2, 3π]时函数图象不是和 [-π/2,0]时一样吗？

追答

将 [-π/2,0]上的图像向右平移3π，就得到x∈[5π/2, 3π]时f(x)的图像；
解析式变化，是将原来解析式中的x变成x-3π，即得到x∈[5π/2, 3π]
时的解析式：f(x)=f(x-3π)=1+sin(x-3π)=1-sinx。

追问

图像是划红线的那条对吧？

追答

ok,你很用心，好样的