Question

帮忙解下这道高中数学题，谢谢

已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2√3，那么当该棱锥体积最大时，它的高为...
A 1 B √3 C 2 D 3
这道题有详解答案，我有个步骤看不懂，帮忙看下

这是步骤

高SA=h
在三角形SOA中，SA=-2√3 所以 OA=√12-h方
所以AB=√2乘√12-h方
在往下的我就会解了
S是正四棱锥的顶点

我就是不懂那个AB=√2×√12-h方 这一步里的 √2 是从哪弄来的？
能告诉我吗？
谢谢

Answer 1

AB=√2×√(12-h^2)中的√2 是因为，底面正方形ABCD的对角线交于点O，则，三角形OAB是等腰直角三角形，所以斜边AB等于直角边OA的√2倍，于是有AB=√2OA=√2×√(12-h^2)。
这个√2的由来，也可以在直角三角形OAB中，勾股定理得出 AB=√（OA^2+OB^2），因为OA=OB，所以AB=√（OA^2+OB^2）=√（OA^2+OA^2）=√2(OA^2)=√2OA。

Answer 2

正四棱锥底面是正方形，OA，OB，AB 构成等腰直角三角形 ,AB=√2OA

追问

只要是等腰直角三角形，那么这个√2 就一定成立？

追答

等腰直角三角形直角边为a,根据勾股定理或三角函数，斜边一定为√2a,（基础）

Answer 3

正四棱锥底面是正方形，OA，OB，AB 构成等腰直角三角形

追问

然后呢？√2 看不懂你在说什么？

追答

等腰直角三角形，斜边是直角边的 根号2 倍
用勾股定理证明
假设直角边为A，则 斜边的平方=A方+A方=2A方
斜边=根号2A