Question

大学高数考试的重点。

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Answer 1

基本要求
1. 多元函数微分学
1）理解多元函数概念，理解二元函数的几何意义。
2）了解二元函数的极限、连续等概念，有界闭域上连续函数的性质。
3）理解偏导数与全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件与充分条件，了解微分形式的不变性。
4）理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
6）会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
7）了解曲线的切线、法平面和曲面的切平面、法线的概念，会求其方程。
8）了解二元函数的泰勒公式。
9）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数极值。回用拉格朗日乘数法，会求解较简单的最大值、最小值问题。
2．多元函数积分学
1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2）掌握二重积分的直角坐标、极坐标的计算法，掌握三重积分的直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算法。
3）理解两类曲线积分的概念，了解其性质及其关系。
4）会计算两类曲线积分。
5）熟悉格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
6）理解两类曲面积分的概念、性质及其关系，掌握计算两类曲线积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7）了解散度、旋度的概念并会计算。
8）会用重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何量和物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、流量、功、引力等）。
3. 无穷级数
1）理解无穷级数收敛、发散的概念及，理解无穷级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2）熟悉几何级数与级数的收敛性。
3）掌握正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法，回用根式审敛法。
4）掌握交错级数的莱布尼兹定理。
5）了解级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛和收敛的关系。
6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7）理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9）了解函数展开为泰勒级数的必要条件和充分条件。
10）掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开为幂级数。
11) 了解幂级数在近似计算中的简单应用。
12）理解付氏级数的概念，狄利克雷定理，函数展开为付氏级数的充分条件，会将定义在上的函数展开为付氏级数，会将定义在上的函数展开为正弦和余弦级数，会写出付氏级数和函数的表达式。
4．常微分方程
1）了解微分方程、解、通解、特解、初始条件等概念。
2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3）会解齐次方程和贝努利方程，从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。
4）会用降阶法求解方程，，。
5）理解线性微分方程解的性质及解的结构。
6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性方程的解法。
7）会求自由项形如，的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8）会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
四、重点及深广度
第八章的重点是偏导数的计算，偏导数的几何应用，条件极值。要求能熟练、准确地计算出复合函数的二阶偏导数。
第九、十章的重点是二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算和应用，格林公式、高斯公式。
第十一章的重点是正项级数的审敛法，幂级数的收敛域的求法，用间接法展开函数成幂级数。
第十二章的重点是一阶微分方程的解法，二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
五、其它
1．本课程的特点及一些特殊要求
要学好高数必须配合所学内容作相当数量的练习题，特别是求导数和不定积分部分，方法多，难度大，更要集中时间、集中精力，反复练习。要求任课老师布置适量习题并且及时批阅。建议授课教师采取启发式教学方法，精讲多练，触类旁通。
2．使用教材：
高等教育出版社出版《高等数学》（同济大学编，第五版）；