Question

初三数学几何问题

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB=9，AD=6,AE=4,∠BAC=40°
求∠CDE的度数。

Answer 1

由已知可得，AE:AD=4:6=2:3 AD:AB=6:9=2:3 又AD为角平分线，所以∠CAD=∠DAB, 即∠EAD=∠DAB,根据边角边，△EAD相似于△DAB，所以∠EDA=∠B,又△ABC为RT△，∠BAC=50°，所以∠B=40°=∠EDA，又在△DAB中，∠B=50°，∠DAB=1/2 ∠CAB=20°,所以∠ADB=180°-20°-40°=120°，所以∠CDE=180°-∠EDA-∠ADB=180°-40°-120°=20°.