Question

跪求物理高手解答！

在xoy平面内，第3象限的直线OM（虚线，不好画，我画成直线了）是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45度角。在x＜0且OM的左侧空间存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，如图所示一不计重力的带电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以速度v0（v0＞E╱B）进入磁场，已知微粒的电荷量为q，质量为m，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标
（2）带电微粒由坐标原点出发到最终离开电、磁场区域所用的时间
一块太阳能电池板，当它不接外路时两极间的电压为21V；当用它给电阻为R=60欧的灯泡供电时，通过电路的的电流为I=0.3A，求：
（1）该太阳能电池板的电动势；
（2）该太阳能电池板的内电阻
（3）灯泡此时的功率

Answer 1

(1)在磁场中电荷做匀速圆周运动，故有qv0B=m（v0）^2/r    r=mv0/qB

由几何学知识易得圆心位于x轴负半轴上，

所以带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标A（-mv0/qB，-mv0/qB）

（2）

本题计算不难，关键在于运动过程分析：

O-->A电荷在磁场中做圆周运动为第一问要解决的问题；

A-->B + B-->A 是电荷第一次在电场中运动的情况，是一个初速度为v0，加速度为-Eq/m的运动过程，最终电荷回到A点，速度大小不变，方向变为B-->A   总时间t2=2v0/a=2mv0/qE；

A-->C阶段为；电荷第二次在磁场做圆周运动，速度大小v0；

OA+AC刚好是电荷v0做圆周运动一周的时间，所以t1=T=2πm/qB

假设C-->D阶段为电荷第二次在电场中运动，是一个初速度v0（沿y轴正方向），加速度a=Eq/m（沿x轴正方向）的类平抛运动，在Sx =Sy 时与OM交于D点  由：v0t=1/2at^2

可得t=2mv0/Eq               则Sx = Sy =v0t = 2m(v0)^2 / Eq   

分析：Sx = Sy =v0t = 2m(v0)^2 / Eq      而 2r = 2mv0/qB    已知v0＞E╱B

所以Sx = Sy > 2r   故D点应位于第一象限，假设不成立

因此电荷运动轨迹为C-->E    运动时间t3=2r/v0=2m/qB

因此带电微粒由坐标原点出发到最终离开电、磁场区域所用的时间t=t1+t2+t3

即t=2(π+1)m/qB+2mv0/qE 

(1)电动势21V

(2)Ur:U灯=r：R灯   即（21V-0.3A×60Ω）：（0.3A×60Ω）=r：60Ω        r=10Ω

(3)P=U灯×I灯=5.4W