Question

在三角形ABC中，AB=AC点D在AC上，且BD=BC=AD 则角ABD=

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，BD为AC边上的高
∴几何体B-ACD中，BD⊥DA，BD⊥DC，DA∩DC=D
∴BD⊥平面ACD
又∵AC⊂平面ACD
∴AC⊥BD；
（2）由（1）中BD⊥平面ACD，BD⊂平面BCD
∴平面BCD⊥平面ACD

∵BD=1，BC=AD=2，使得∠ADC=30°
∴AB= 5，AC=1，AC⊥DC，BC=2
∴∠ABC即为AB与平面BCD所成角
则cos∠ABC= 255
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Answer 2

解：
∵AD＝BD
∴∠ABD＝∠BAD
∴∠BDC＝∠ABD+∠BAD＝2∠ABD
∵BD＝BC
∴∠BDC＝∠BCD
∴∠BCD＝2∠ABD
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC＝2∠ABD
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180
∴2∠ABD+2∠ABD+∠ABD＝180
∴∠ABD＝36