Question

已知函数f（x）＝lg（ax^2+2x+1）的定义域是R。求实数a的取值范围，求f（x）的值域。

Answer 1

f(x)的定义域r
f(x)=lg(ax二次方+2x+1)无论x何值ax^2+2x+1＞0
y=ax^2+2x+1函数开口向上，与x轴没有交点
a>0，且4-4a<0
解a>1
无论x何值ax^2+2x+1＞0∴y=ax二次方+2x+1函数裂汪方枝大向向上，猛源竖且与x轴没有交点

Answer 2

当a=0,f(x)=lg(2x+1),定义域不为R
当a>0
△迟弊信=4-4a<0
a>1

当a<0
f(x)定义域不码轮可能卜蚂为R

综上a>1

Answer 3

定义域是R且
（ax^2+2x+1）>0
△<知此0
4-4a<0
得改早a>1

f（x）＝lg（ax^2+2x+1）=lg[(√ax+1/√a)^2+1-1/a]>lg(1-a)
-∞<lg(1-a)<+∞
则f（x）的值域搭歼迅为R

Answer 4

∵盯配哗ax∧2+2x+1>0
∴a>-(1+2x)/x∧2
∵y=-(1+2x)/x∧2,y<=1
∴a>1
∴ax^2+2x+1>=1-1/a,0<1-1/a<卖粗1
∴凯行f(x)>0

Answer 5

=nsw(yj52)