如图9,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6.BC=8以AB为直径的圆O交AC于D,E为BC的中点。

求线段CD的长求证DE是圆O的切线... 求线段CD的长 求证DE是圆O的切线 展开
海语天风001
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2012-01-08 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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1、解:连接BD
∵∠ABC=90,AB=6,BC=8
∴AC=√(AB²+BC²)=√(36+64)=10
∵AB为直径,D为圆上一点
∴BD⊥AC
∴∠ABD+∠A=90
∵∠ABC=90
∴∠C+∠A=90
∴△ABC相似于△BDC
∴CD/BC=BC/AC
∴CD/8=8/10
∴CD=6.4
2、证明:连接OD
∵OD=OB
∴∠OBD=∠ODB
∵BD⊥AC
∴∠BDC=90
∵E是BC的中点
∴DE=BE
∴∠EBD=∠EDB
∵∠ABC=90
∴∠OBD+∠EBD=90
∴∠ODB+∠EDB=90
∴∠ODE=90
∴OD⊥DE
∴DE为圆O切线
qiuyc1997
2012-01-09 · TA获得超过2340个赞
知道小有建树答主
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1、连接BD
∵∠ABC=90,AB=6,BC=8
∴AC=√(AB²+BC²)=√(36+64)=10
∵AB为直径,D为圆上一点
∴BD⊥AC
∴∠ABD+∠A=90
∵∠ABC=90
∴∠C+∠A=90
∴△ABC相似于△BDC
∴CD/BC=BC/AC
∴CD/8=8/10
∴CD=6.4
2、连接OD
∵OD=OB
∴∠OBD=∠ODB
∵BD⊥AC
∴∠BDC=90
∵E是BC的中点
∴DE=BE
∴∠EBD=∠EDB
∵∠ABC=90
∴∠OBD+∠EBD=90
∴∠ODB+∠EDB=90
∴∠ODE=90
∴OD⊥DE
∴DE为圆O切线
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