Question

数学题急急谢谢。

Answer 1

由正弦定理：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。（R为三角形外接圆的半径）
又sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC。
可以得到：
acosC+√3asinC-b-c=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-(sinAcosC+cosAsinC)-sinC=0
√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0
sinC（√3sinA-cosA-1）=0
因为sinC＞0，
所以√3sinA-cosA=1。
有：
2[sinA(√3/2)-cosA(1/2)]=1
2（sinAcos30°-cosAsin30°）=1
2sin(A-30°)=1
sin(A-30°)=1/2
得到
A-30°=30°，A=60°。

由S△ABC=½bc·sinA=√3，得到bc=4。
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，a=2，
得到b²+c²=8。
有(b-c)²=b²+c²-2bc=0，即b=c。
最后得到：
b=2，c=2。