高一数学 这题怎么做
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解
由2f(x)=f(-x)+x ①
得
2f(-x)=f(x)-x ②
①×2+②得
4f(x)+2f(-x)=2f(-x)+2x+f(x)-x
4f(x)=f(x)+x
f(x)=x/3
由2f(x)=f(-x)+x ①
得
2f(-x)=f(x)-x ②
①×2+②得
4f(x)+2f(-x)=2f(-x)+2x+f(x)-x
4f(x)=f(x)+x
f(x)=x/3
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已知x∈(-1,1)，定义域为对称区间
且，2f(x)=f(-x)+x………………………………①
令-x=x，则：2f(-x)=f(x)-x
①==> f(-x)=2f(x)-x，代入上式得到：
2[2f(x)-x]=f(x)-x
==> 4f(x)-2x=f(x)-x
==> 3f(x)=x
==> f(x)=x/3【x∈[-1,1]】
且，2f(x)=f(-x)+x………………………………①
令-x=x，则：2f(-x)=f(x)-x
①==> f(-x)=2f(x)-x，代入上式得到：
2[2f(x)-x]=f(x)-x
==> 4f(x)-2x=f(x)-x
==> 3f(x)=x
==> f(x)=x/3【x∈[-1,1]】
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x/3
追问
为什么？
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