Question

∫ln(1+x²)dx，求不定积分

Answer 1

∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-∫ 2x^2 / (1+x^2) dx
又 ∫ 2x^2 / (1+x^2) dx=2∫ [1-1/(1+x^2)]dx=2x-2acrtanx
代入上式即可
注：分部积分

追问

∫ 2x^2 / (1+x^2) dx=2∫ [1-1/(1+x^2)]dx是公式啊？

追答

不是啊，首先把2提出来，然后变形，分子降幂运算，x^2/(1+x^2)=1 - 1/(1+x^2)

Answer 2

分部积分法
原式=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2) dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C