Question

抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1有相同焦点F，AF垂直于x轴，求双曲线离心率

Answer 1

p=2c,设YP>0
∴|PF|=p，
∴P（ p2，p）
∴ p2/4a2- p2/b2=1
∵p=2c，b2=c2-a2
∴ c2/a2- 4c2/c2-a2=1
c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2根号 2
∴e=1+根号 2

Answer 2

A即在抛物线上又在双曲线A(P/2,P) A(C,b方/a),横坐标相等，纵坐标相等，导出关系即可。