Question

求解？？？C等于多少？怎么算的？

Answer 1

如图所示：

图中标出角度的具体求解这里省略，下面来看怎样求c，基本思想是：

只要证明图中的两个阴影部分相似，即ΔADE∽ΔCEM，就有：∠AED=∠CME=130º，从而c=180º-130º-30º=20º

下面证明ΔADE∽ΔCEM：

首先，易知∠A=∠ECM=20º，则下面只要证明AE/CM=AD/CE即可，

设BC=1（下面的所有等式均应用正弦定理推导）：

ΔABE中，AE/sin10º=AB/sin150º=AB/sin30º=sin80º/(sin30º·sin20º)（这里AB的求解是：ΔABC中，AB/sin80º=1/sin20º），

从而AE=(sin80º·sin10º)/(sin30º·sin20º)

同理，可以求出：

CM=sin70º/sin50º

AD=(sin80º·sin20º)/(sin40º·sin20º)

CE=sin70º/sin30º

应用三角函数的倍角公式等可以推导出AE/CM=AD/CE（这里过程略）

综上，有ΔADE∽ΔCEM，从而c=20º

分析：上面的解法主要应用的是正弦定理，然后证明相似三角形，其实也可以应用余弦定理和正弦定理结合，直接求出c的值，这个时候的过程可能会非常复杂，但是也算是一种解法，我相信应该还有比上面的解法更简便的，希望对你有启发~