Question

急！详细讲讲什么是分离常数法 怎么看分离哪些数？ 实际怎么应用

资质愚钝
虚心求教
请详解！
V清明雨上V
额，
听不懂那值域怎么求

Answer 1

没听过分离常数，是不是分离变量？
把变量提到式子的一边，另一边再求值域就行了
高中常用的方法

追问

http://baike.baidu.com/view/2894987.htm百度百科
我看不懂
请详细说说

追答

别看那个，如x∈[1,2]
x^2 + ax + a +1>0,求a的范围
解：
分离：
把a放在一边：
x^2+1>-a(x+1)..........(此时x+1>0恒成立，除过去时不用变不等号)
-a-(x^2+1)/(x+1)
再令函数f(x)=-(x^2+1)/(x+1),x∈[1,2]
求值域即可，所得的值域就是a的范围

这样的题经常见，不分离的话，用根的分布(初中方法)，讨论是很麻烦的
直接分离，可以很快速的解决
加油！

追问

。。。~~额 函数f(x)=-(x^2+1)/(x+1),x∈[1,2]
的值域怎么求啊

。。。~~额 函数f(x)=-(x^2+1)/(x+1),x∈[1,2]
的值域怎么求啊

追答

求导啊

Answer 2

分离常数法　　
在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求常量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出常量的取值范围。这种方法可称为分离常数法。用这种方法可使解答问题简单化。 　　
例如:Y=(ax+b)/(cx+d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常数. 　　
例:y=x/(2x+1).求函数值域 　　
分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不含X项. 　　
Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1) 　　
=1/2-1/[2(2X+1)]. 　　
即有,-1/[2(2X+1)]≠0, 　　
Y≠1/2. 　　
则,这个函数的值域是:{Y|Y≠1/2}.

追问

请问Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1) 　这一步中的
1/2和-1/2是怎么得到的？

追答

目的让分子中不含x
Y=X/(2X+1)=(x+1/2-1/2)/(2x+1)=[(x+1/2)-1/2]/(2x+1)=(x+1/2)/(2x+1)-1/2/(2x+1)=1/2-1/[2(2x+1)]
其实就是将分子中含x的项配上一个常数 使得其为分母的倍数 从而约去

追问

[(x+1/2)-1/2]/(2x+1)=1/2-1/[2(2x+1)]
这一步怎么化的啊
x+1/2-1/2不是等于x吗？
那为什么成了1/2-((1)/2(2x+1))

追答

就是将分子中的x=x+1/2-1/2=（x+1/2）-1/2
所以(x+1/2-1/2)/(2x+1)=[(x+1/2)-1/2]/(2x+1)=(x+1/2)/(2x+1)-1/2/(2x+1)=1/2-1/[2(2x+1)]

追问

那1/2-1/[2(2x+1)]
这一步下来呢？

追答

到此步骤后分子中已经不含未知数x
利用1/[2(2x+1)]≠0
所以1/2-1/[2(2x+1)]≠1/2
从而判定这个函数的值域是:{Y|Y≠1/2}.