Question

如何证明偶函数加偶函数等于偶函数

Answer 1

设f(x)、g(x)都是偶函数，F(x)=f(x)+g(x)
那么首先F(x)定义域是D(f)∩D(g)（f、g定义域的交集），f、g都是偶函数，所以定义域都是关于原点对称的，于是交集还是对称的，所以F满足了偶函数的第一个条件：定义域关于原点对称。
下一个条件，F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)（用到f、g是偶函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=g(x)的条件）
=F(x)
所以F(x)满足第二个条件F(-x)=F(x)
综上，它是偶函数。
一般人可能会落掉第一个条件，做题应该小心一点。