Question

观察下面图形，他们是按一定规律排列的，则第几个图形共有120个。

☆ ☆ ☆ ☆ ☆
☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆
☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆
☆☆☆☆ ☆☆☆☆
☆☆☆☆☆

Answer 1

第一个图形有1个☆ 即1
第二个图形有3个☆ 即1+2
第三个图形有6个☆ 即1+2+3
第四个图形有10个☆ 即1+2+3+4
第五个图形有15个☆ 即1+2+3+4+5
第n个图形有☆ 为 1+2+3+4+---------+n=n/2(n+1)
令n/2(n+1)=120
n(n+1)=240=15*16
n=15
第15个图形共有120个

Answer 2

第一个图形1个★ 即1
第二个图形3个★ 即1+2
第三个图形6个★ 即1+2+3
第四个图形10个★ 即1+2+3+4
第五个图形15个★ 即1+2+3+4+5
第n个图形有★的个数为1+2+3+4+---------+n=n/2(1+n)

若n/2(1+n)=120
n(1+n)=240
n^2+n-240=0
n=15或-16（舍去）

Answer 3

第一个图形有1个☆ 即1
第二个图形有3个☆ 即1+2
第三个图形有6个☆ 即1+2+3
第四个图形有10个☆ 即1+2+3+4
第五个图形有15个☆ 即1+2+3+4+5
第n个图形有☆ 为 1+2+3+4+---------+n=n/2(n+1)
令n/2(n+1)=120
n(n+1)=240=15*16
n=15
第15个图形共有120个

Answer 4

通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…，
第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，
第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，
第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，
第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，
…，
所以第n个图形为：n（n+1）÷2个星，
设第m个图形共有120个星，
则m（m+1）÷2=120，
解得：m=15．
故答案为：15．

Answer 5

第15个图形有120个☆

追问

能把解法告诉我吗？