Question

【西方经济学】成本论的题目

假设某厂商的短期边际成本函数MC=3(Q^2)-12Q+10，当Q=5时，总成本7C=55
求解：
1)TC、TVC、AC、AVC
2)当企业的边际产量最大时，企业的平均成本为多少？

题目如上，麻烦各位给出详细解答步骤哈～如果能解说一下的话就更好了 ^^ 谢谢～

Answer 1

解答：
1.根据总成本与边际成本之间的关系式MC=d(TC)/dQ,可知TC=Q^3-6Q^2+10Q+FC；再把条件Q=5时，总成本TC=55，得到FC=30，即得出：TC=Q^3-6Q^2+10Q+30；TVC=Q^3-6Q^2+10Q；
AC=TC/Q=(Q^3-6Q^2+10Q+30)/Q=Q^2-6Q+10+30/Q;AVC=TVC/Q=Q^2-6Q+10。
2.企业的边际产量最大意味着边际成本最小，先用边际成本对产量Q求导，令其=0，求出Q*=2。
把Q=2代入AC=Q^2-6Q+10+30/Q=17。
解答完毕

Answer 2

解：
（1）MC=dTC(Q)/dQ，TC=∫MCdQ=Q^3-6Q^2+10Q+C
TC(5)=125-150+50+C=55
C=30
TC=Q^3-6Q^2+10Q+30
TVC=Q^3-6Q^2+10Q
AC=TC/Q=Q^2-6Q+10+30/Q
AVC=TVC/Q=Q^2-6Q+10
（2）设短期生产函数为Q=f(L)，w为L的价格，则成本函数又可以写成：
TC=TVC+TFC=w*L(Q)+TFC，L(Q)为要素需求函数。
MC=dTC/dQ=d[w*L(Q)+TFC]/dQ=w*dL(Q)/dQ+0=w*1/dQ/dL=w/MPL
MC=w/MPL，因此边际产量的最大值对应着边际成本的最小值。
MC=3(Q^2)-12Q+10，MC‘=6Q-12=0，Q=2
当Q=2时边际成本最小，此时AC=4-12+10+15=17