Question

请求学霸解答此题！必有重谢！

Answer 1

毕业好几年了，定理都忘差不多了，做个详细点的，每一步的定理可以查书，希望能帮到你。
第一问：
过点C做弧BC的切线a，过C点做直线b垂直于直线a，垂足为C，所以弧BC所在圆的圆心D必定在直线b上。
弧CF和弧FG是旋转180°所得，因此弧CF和弧BC关于圆心C是点对称关系，因此弧CF所在圆与弧BC所在圆关于C点对称；因为直线b关于C点对称，因此，b上各点也关于C点对称；加上两个弧所在圆的圆心也关于C点对称，弧BC所在圆圆心D还在直线b上，因此弧CF的所在圆圆心也在直线b上。
这样一来，弧CF所在圆、弧BC所在圆均与直线a相切与点C，所以两圆相切，两弧相切。
第二问：
已知，弧AB和弧BC相切与点B，那么圆E和圆D相切与点B。过点B做两圆的切线和切线的垂线c。
两圆的圆心一定都在垂线c上，因此证明BDE三点共线。
第三问：
没有任何关系。直线BF固定不动，角BCE不变，而EC越小，D到BF距离越短。跟角没有关系。