Question

初中数学 高手快来 求帮助

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）
∵抛物线的对称轴为x=3
∴设其顶点式为y=a（x-3）^2+n=ax^2-6ax+9a+n
∵抛物线为y=ax^2+2x
∴9a+n=0 ，-6a=2
∴a=-1/3
∴n=3
∴抛物线为y=-x^2/3+2x
A (3，3)
(2)该题分两种情况
1)点P在x轴上
四边形是ABOP，其面积是△ABO和△APO的面积和
2)当P在x轴下方时面积是△ABO与△BOP的面积和
由（1） 可知当y=0时x1=0，x2=6
∴B（6,0）
设直线A为y=ax+b
将A、B带入得y=-x+6
∵连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O
∴A、B到该直线距离相同 设为h
设该直线为y=-x+c将O点带入得y=-x
无论上边两种情况设P为（t，-t）
OP的长度为√2t^2
△AOP的面积与△BOP都可以表示为OP*h/2令其为S1
（不知道初中学过没学过点到直线的距离公式）
h=6/√2
∴S1=3*t的绝对值
0<S1+SAOB<=18
△AOB的面积为OB*A到OB的高/2=9
∴0<t的绝对值<=3
∴t的取值为-3<=t<0 和0<t<=3
（3）存在 就是点A和点B

Answer 2

易知B(6,0),代入算得a,就求出第一问了

Answer 3

怎么没赏分啊？