设双曲线X2/A2-Y2/B2=1(A＞0，b＞0）实轴长，虚轴长，焦距成等比数列，则双曲线的离心率
设双曲线X2/A2-Y2/B2=1(A＞0，b＞0）实轴长，虚轴长，焦距成等比数列，则双曲线的离心率...
设双曲线X2/A2-Y2/B2=1(A＞0，b＞0）实轴长，虚轴长，焦距成等比数列，则双曲线的离心率
展开
1个回答
展开全部
依题意，有：2a、2b、2c成等比数列，∴（2b）^2＝（2a）（2c），∴b^2＝ac。
而e＝c/a＝√（a^2＋b^2）/a，∴e^2＝1＋b^2/a^2＝1＋ac/a^2＝1＋e，∴e^2－e－1＝0，
∴e＝［1＋√（1＋4）］/2＝（1＋√5）/2，或e＝（1－√5）/2。
∵e＞1，∴e＝（1＋√5）/2。
即：满足条件的双曲线的离心率为（1＋√5）/2。
而e＝c/a＝√（a^2＋b^2）/a，∴e^2＝1＋b^2/a^2＝1＋ac/a^2＝1＋e，∴e^2－e－1＝0，
∴e＝［1＋√（1＋4）］/2＝（1＋√5）/2，或e＝（1－√5）/2。
∵e＞1，∴e＝（1＋√5）/2。
即：满足条件的双曲线的离心率为（1＋√5）/2。
追问
..答错了是8/3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
