Question

已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x^2-bx+c(b>0)的图像过点A(-1,b),与y轴相交点B且∠AOB的正切值为1/3

已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x^2-bx+c(b>0)的图像过点A(-1,b),与y轴相交点B且∠AOB的正切值为1/3
（1）求点B的坐标
（2）求这个函数的解析式
（3）如果这个函数的顶点为C,求证∠ACB=∠ABO

Answer 1

（1）（-1）²-b（-1）+c=b c=-1
y=x²-bx-1 ∴B（0，-1）
（2）tanAOB=1/3 ,OB=1，∴AO=3
（-1-0）²+（b-0）²=3² 解得 b1=2√2 b2=-2√2
∴y1=x²-2√2-1
y2=x²+2√2-1
（3）可求C1（√2,-1） C2（-√2，-1）
然后算边 可证全等 所以∠ACB=∠ABO

Answer 2

1、将A点代入，消去c
2、tanAOB=1/3，所以∠AOB=60°，OA=OB，解出b，(1)(2)问解出
（3）：由上可算出C点坐标，所以可算出AB、BC、AC的长度，可得AB=BC=AC，故∠ACB=∠ABO=60°

Answer 3

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