Question

如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x-1，且与直线l2：y=mx+½相交于点P（-1，0）．

1）求直线l1、l2的解析式；
（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
①求点B1，B2，A1，A2的坐标；
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？

Answer 1

(1)两直线平行，斜率相同k=1，L1为y=x+b，点P（-1,0）既在L1上又在L2上，点P分别代入，所以-1+b=0，b=1，-m+1/2=0，m=1/2，L1为y=x+1,，L2为y=1/2x+1/2
(2)令x=0，y=1，A(0，1)，B1的纵坐标为1，代入L2，得x=1，B1（1，1）；
A1的横坐标为1，代入L1，得y=2，A1（1，2）；
以此类推，可得B2（3，2），A2（3，4）； B3（7，4），A3（7,8）
所以An的坐标为（2^n-1，2^n），Bn的坐标为（2^n-1，2^(n-1)）;
运动的总路径即为Bn的横坐标加上An的纵坐标减去点A的纵坐标1，2^n-1+2^n-1=2^(n+1)-2

Answer 2

既然平行，则K=1，再把P点代入L1,L2得b=1,m=1/2,即L1为:y=x+1 ; L2为：y=1/2x+1/2
由A（0，1）可得B1（1,1）；再得A1（1,2）;再得B2（3,2）；再得A2（3,4）
可得An的坐标规律为（2^n -1,2^n）,Bn的坐标规律为 [2^n -1，2^(n-1) ]
C点的运动轨迹其实是由Bn的横坐标加上An的纵坐标-1而得，即2^n -1+2^n -1，即2^（n+1) -2