Question

线性代数，9，括号里是答案，求过程，谢谢～

Answer 1

显然第1个向量组的秩r(α1,α2,α3,...,αs)=s

两个向量组写出矩阵的形式：
（β1,β2,β3,...,βs)=(α1,α2,α3,...,αs)*
1 0 0 ... 1

1 1 0 ... 0
0 1 1 ... 0
...
0 0 0 ... 1
观察这个矩阵A的行列式|A|，
按第1行展开，等于
1×1+(-1)^(s+1)*1
=1+(-1)^(s+1)
显然当s为偶数时，|A|=0，A不可逆，则两向量组不等价，则r（β1,β2,β3,...,βs)<r(α1,α2,α3,...,αs)=s
当s为奇数时，|A|=2，A可逆，则两向量组等价，向量组（β1,β2,β3,...,βs)也线性无关

追问

感谢！！

Answer 2

看错了。。。没注意你说的是第九题。看你勾画了7题就算的第七题了。

追问

第.....9......题.....