Question

若抛物线的焦点为(2,2),准线方程为x+y-1=0,求此抛物线方程

Answer 1

设M（x,y)是抛物线上任意一点，
则 M 到焦点的距离=M到准线的距离
√【(x-2)²+(y-2)²】=|x+y-1|/√2
所以
2【(x-2)²+(y-2)²】=（x+y-1）²
2(x²+y²-4x-4y+8)=x²+y²+1-2x-2y+2xy
所以 方程为 x²+y²-2xy-6x-6y+15=0

Answer 2

设抛物线上点为（x,y）
由抛物线的性质，知
点到焦点和准线的距离相等，所以
|x+y-1|/√2=√(x-2)²+(y-2)²
(x+y-1)²=2[(x-2)²+(y-2)²]
x²+y²+2xy-2x-2y+1=2x²-8x+8+2y²-8y+8
即
x²+y²-6x-6y-2xy+15=0

Answer 3

设抛物线上任意一点为P(x,y)，
则由抛物线的定义知√[(x-2)^2+(y-2)^2]=|x+y-1|/√2
(x-2)^2+(y-2)^2=(x+y-1)^2/2
化简得x^2+y^2-2xy-6x-6y+15=0即为所求