Question

九年级数学二次函数题

一次函数y=x-3的图像与x轴、y轴分别交于点A、B.一个二次函数y=x²+bx+c的图像经过点A、B
（1）求点A、B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图像；（图像不用画）
（2）求二次函数的关系式及它的最小值。
过程过程。。

Answer 1

已知A点位于X轴上,那么A点的纵坐标为0 ，所以 0=x-3 ，所以x=3 那么A的坐标就是（3，0） 。
B位于Y轴上那么B点横坐标为0 ， 所以 y=0-3 ,所以y= -3 那么B的坐标就是（0，-3）。
二次函数过A,B那么把B点坐标代入得到 -3=0+0+c 所以C= -3 。
所以y=x²+bx-3 然后代入A点坐标 得到0=9+3b-3 所以b= -2 所以 y=x²-2x-3
然后配成顶点式 , 即 y=(x²-2x+1²-1²)-3 = (x-1)²-4 那么此时顶点坐标是（1，-4）最小值就是-4 如果不会这种方法 那么你看 a=1 开口向上,所以有最小值 利用 4ac-b²/4a 同样可以得出 -4 那么这个就是最小值

Answer 2

解：1、
Y＝X-3
当Y＝0时，X＝3,则点A（3,0）
当X＝0时，Y＝-3，则点B（0,-3）
2、
Y＝X²+BX+C
当过点A（3,0）时
9+3B+C＝0 1）
过点B（0,-3）时
C＝-3 2）
把2）代入1）中，得
9+3B-3＝0
B＝-2
则二次函数的关系式Y＝X²-2X-3
Y＝X²-2X-3
＝（X-1）²-4
顶点（1,-4）
当X＝1时，Y最小值Y＝-4

Answer 3

A(3,0) B(0，-3) b=-2 c=-3 最小值-4

Answer 4

求点A、B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图像；（图像不用画）
（2）求二次函数的关系式及它的最小值。