Question

已知函数f(x)=lg[(x+5)/(x-5)]

已知函数f(x)=lg[(x+5)/(x-5)]
1，求函数f(x)的值域
2，求函数f(x)的单调性
要简单过程，谢谢！

Answer 1

1）由 (x+5)/(x-5)>0 得函数定义域为 （-∞，-5）U（5，+∞），
因为 (x+5)/(x-5)≠1 ，因此函数值域为 （-∞，0）U（0，+∞）。
2）因为 (x+5)/(x-5)=1+10/(x-5) ，
当 x<-5 时，t=(x+5)/(x-5) 是x 的减函数，y=lg(t)是t的增函数，因此，函数在（-∞，-5）上是减函数，
当 x>5 时，t=(x+5)/(x-5) 是 x 的减函数，y=lg(t)是t的增函数，因此，函数在（5，+∞）上是减函数。

追问

为什么(x+5)/(x-5)≠1？？？？

追答

(x+5)/(x-5)=[(x-5)+10]/(x-5)=1+10/(x-5)，
10/(x-5)≠0，所以 (x+5)/(x-5)≠1 。

Answer 2

1,f(x)=lg[(x+5)/(x-5)]=lg[1+10/(x-5)]
(x+5)/(x-5)>0，f(x)的定义域是x<-5或x>5。
x-5<-10或x-5>0，-1/10<1/(x-5)<0或1/(x-5)>0，-1<10/(x-5)<0或10/(x-5)>0
0<1+10/(x-5)<1或1+10/(x-5)>1，lg[1+10/(x-5)]<0或lg[1+10/(x-5)]>0。
函数f(x)的值域是(-无穷,0)U(0,+无穷)
2,在区间(-无穷,-5)和(5,+无穷)上，1+10/(x-5)单调递减，即f(x)单调递减。

Answer 3

1，求函数f(x)的值域： f(x) ∈R且f(x)≠0
(x+5)≠(x-5) [(x+5)/(x-5)] ≠1 lg[(x+5)/(x-5)]≠0
2，求函数f(x)的单调性
x＞5，单调递减；
x＜-5，单调递增

Answer 4

luguo