Question

初一数学题（要过程）

1.某城市为加强公民的节水意识，制定了标准：每户每月用水超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元污水处理费。超过7立方米时，超过部分收费1.5元。并加收0.4元污水处理费。设每户每月用水为x立方米，应交水费y元。
（1）当X大于0小于7时，用x的代数式表示y。
（2）当x大于7时，用x的代数式表示y。
（3）如果某单元共50户，某月共交541.6元，且每用户的用水均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多有多少户？

Answer 1

分析：（1）因为每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）所以未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）；超出7立方米时：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）；
（2）分别求出当某户用水7立方米时和10立方米时的水费，假设50户都不超过7立方米，则最多共交420元．而实际交了541.6元，所以541.6-420=121.6，则多出部分为最少超过7立方米的各户用水，由此即可求出最少10立方的用户，从而求出答案．

解答：解：
（1）未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）=1.2x；
（2）超出7立方米时：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9；
（3）当某户用水7立方米时，水费8.4元．
当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，
比7立方米多5.7元．
8.4×50=420元，
还差541.6-420=121.6元，
121.6÷5.7=21.33．
所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户．

点评：本题首先读懂题意，然后根据题意列出函数关系式，再利用函数解析式即可解决实际问题．

追问

可不可以用方程解？

追答

针对第三小题
解：设这个月用水未超过7立方米的用户最多有t户．
根据题意得：50×7×1.2×+（50-t）（10-7）×1.9=541.6，
解得：t= 28又3分之2．
答：这个月用水未超过7立方米的用户最多有28户．

追问

（50-t）和（10-7）中间是什么？

追答

不好意思，中间是乘号

追问

那1.2后面是X还是乘号？

追答

50×7×1.2+(50-t)×(10-7)×1.9=541.6
这样就没问题了

Answer 2

首先，根据题意可列出下列代数式：
y=x+0.2(x≤7) ①
y=1.5x+0.4(x＞7) ②
在②式中x＞7，我们若将x=7带入，可得：
y=1.5*7+0.4
=10.9
541.6/10.9≈49.688
我们只取49，
所以，这个月超过7立方米的用户最多可能有49户。

检验：根据代数式①、②，可得：
1*（7+0.2）+49*（1.5*7+0.4）
=7.2+534.1
=541.3（元）
因为，之前我们代入②式的是7，
但②式实际上是大于7的，
所以仅剩的0.3几乎可以忽略。
另外，不可能50户都超过7立方米，
因为，541.6/50=10.832
将y=10.832代入②式，得：
10.832=1.5x+0.4
1.5x=10.432
x≈6.955
因为，x应为x＞7，
所以，不可能50户都超过7立方米。

Answer 3

（1）y=x+0.2x
（2）y=x+0.2x+1.5(x-7)+0.4x
(3)

追问

第一个打错了是不超过

追答

（3）假设全是用水7,8.4*50=420,（541.6-420）/5.7 ≈21.33,50-22=28（户）
小学时解鸡兔同笼的时候用的