Question

高数问题谢谢

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Answer 1

　　解：分享一种解法。
　　∵k^3+6k^2+11k+5=(k+3)(k+2)(k+1)-1，
　　∴∑[k^3+6k^2+11k+5]/(k+3)!=∑[(k+3)(k+2)(k+1)-1]/(k+3)!=∑1/(K!)-∑1/[(k+3)!]。
　　对照e^x=∑(x^n)/(n!)(n=0,1，……，∞)，∴e=∑1/(n!)。
　　∴k=1,2，……，n、n→∞时，∑1/(K!)=e-1，∑1/[(k+3)!]=e-1-1/2!-1/3!，
　　∴原式=（e-1)-(e-1-1/2!-1/3!)=1/2+1/6=2/3。
　　供参考。

追问

泰勒级数展开？

e=这块我不是太懂

追答

答：x∈R时，有e^x=∑(x^n)/(n!)(n=0,1，……，∞)，∴令x=1，有e=∑1/(n!)。又，k=1即有缺项，故，∑1/(K!)=e-1，∑1/[(k+3)!]=e-1-1-1/2!-1/3！
原式=5/3。供参考。

追问

你最后少了一个-1

所以答案是5/3

前面多谢提点

追答

是的，答案是5/3【前面在回复你时，已经作了更正】。

追问

多谢！

追答

不客气。一般，都会有多种解法的。

追问

你这个解法很厉害，你泰勒公式用的炉火纯青

追答

哈哈，多谢夸奖！对付“阶乘”的的手段常有e^x、e^(ix)/欧拉公式、n!的斯特林公式……，等等，可以选择性的用用。

追问

高数书里有吗？我怎么一点也没印象，😭😂

怪不得我解题那么费劲

以后我有题可不可以私聊你

追答

这些，一般是工科数学书里讲得较多；有的可能只是出现了，但没有较系统的论述而已。
可以啊，只要能帮到你。

追问

好啊好啊，多谢多谢。🙏

追答

不客气。

Answer 2

追问

还有别的方法吗

阶乘类的都这样展开吗