高数问题谢谢
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解：分享一种解法。
∵k^3+6k^2+11k+5=(k+3)(k+2)(k+1)-1，
∴∑[k^3+6k^2+11k+5]/(k+3)!=∑[(k+3)(k+2)(k+1)-1]/(k+3)!=∑1/(K!)-∑1/[(k+3)!]。
对照e^x=∑(x^n)/(n!)(n=0,1，……，∞)，∴e=∑1/(n!)。
∴k=1,2，……，n、n→∞时，∑1/(K!)=e-1，∑1/[(k+3)!]=e-1-1/2!-1/3!，
∴原式=（e-1)-(e-1-1/2!-1/3!)=1/2+1/6=2/3。
供参考。
∵k^3+6k^2+11k+5=(k+3)(k+2)(k+1)-1，
∴∑[k^3+6k^2+11k+5]/(k+3)!=∑[(k+3)(k+2)(k+1)-1]/(k+3)!=∑1/(K!)-∑1/[(k+3)!]。
对照e^x=∑(x^n)/(n!)(n=0,1，……，∞)，∴e=∑1/(n!)。
∴k=1,2，……，n、n→∞时，∑1/(K!)=e-1，∑1/[(k+3)!]=e-1-1/2!-1/3!，
∴原式=（e-1)-(e-1-1/2!-1/3!)=1/2+1/6=2/3。
供参考。
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泰勒级数展开？
e=这块我不是太懂
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