Question

设x，y属于R，为正整数，若2x+y+xy=1 （1）求2x+y的最小值 （2）求xy的最

设x，y属于R，为正整数，若2x+y+xy=1 （1）求2x+y的最小值 （2）求xy的最大值

Answer 1

x、y∈R+，且2x+y+xy=1，则

(1)
1=2x+y+xy
=2x+y+(1/2)·2xy
≤(2x+y)+(1/2)[(2x+y)/2]²
→(2x+y)²+8(2x+y)-8≥0
→2x+y≥2√6，或2x+y≤-2√6(舍)
故所求最小值为2√6.

(2)
1=2x+y+xy
≥2√2(√xy)+(√xy)²
→√(xy)≤√3-√2，或√(xy)≥-√3-√2(舍)
∴xy≤5-2√6，
故所求最大值为5-2√6。