Question

急问一道高一数学题！！！

问题：已知sinθ+cosθ=1／5（π／2＜θ＜π），则tanθ=?
答案：π／2＜θ＜π sinθ＞0 cosθ＜0
sinθ+cosθ=1／5
sinθ=1／5-cosθ
sin²θ=（1／5-cosθ）²
1-cos²θ=1/25-2/5cosθ+cos²θ
2cos²θ-2/5cosθ-24/25=0
cosθ=-3/5
sinθ=4/5
tanθ=-4/3
【提问】：倒数第四步，【2cos²θ-2/5cosθ-24/25=0】是怎么得出【cosθ=-3/5
sinθ=4/5】的？
谢谢！

Answer 1

2cos²θ-2/5cosθ-24/25=0都除以2
cos²θ-1/5cosθ-12/25=0
(cosθ+3/5)(cosθ-4/5)=0
cosθ=-3/5 cosθ=4/5（π／2＜θ＜π）所以cosθ=-3/5 sinθ=4/5

Answer 2

2（cos²θ-1/5cosθ+1/100）-24/25-1/50=0
2(cosθ-1/10)²=49/50
(cosθ-1/10)²=49/100
(cosθ-1/10)=7/10或(cosθ-1/10)=-7/10
cosθ=4/5或cosθ=-3/5
因为（π／2＜θ＜π），所以cosθ=-3/5
因为sinθ+cosθ=1／5，所以 sinθ=4/5

Answer 3

2cos²θ-2/5cosθ-24/25=0
cos²θ-1/5cosθ-12/25=0
(cosθ+3/5)(cosθ-4/5)=0
π/2＜θ＜π，cosθ=-3/5，sinθ=4/5

Answer 4

分解因式，求解得到cosθ=-3/5或4/5（舍去，因为π／2＜θ＜π，cosθ<0），sinθ=4/5是由sinθ^2+cosθ^2=1得出

Answer 5

解一元二次方程，用角的范围限制解的范围，舍去不合理的解。