Question

一道初一寒假作业上的数学题！！高手请进！！

有依次排列的3个数；3，9，8.对任意相邻的俩个数，都用右边的数减左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串；3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串；3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问；
（1)猜想：第2011次操作后得到的新数串比第2006次操作后所得的数串增加的新数之和是多少？
（2)利用你的猜想计算出第2011次操作后产生的新数串的所有数之和
请做出详细解答！并写出过程和讲解！好的追加！莫看我分少！你答得好我就加！

Answer 1

总是8-3=5证明如下：
第1次操作后3，6，9，-1，8增加的新数为6，-1和为5。
第2次操作后3,3,6,3,9,-10,-1,9,8比第1次操作后3，6，9，-1，8增加的新数之和为3，3，-10,9和为5。

设第n次操作后为a1，a2，a3，，，，，a(n-1),an，
我不用说你都知道a1是3，an是8
那么第n+1次操作后为
a1，a2-a1，a2，a3-a2，a3，，，，，a(n-1),an-a(n-1)，an
新增加的数之和为（a2-a1）+（a3-a2）+···+an-a(n-1)=5

追问

第2011次操作后得到的新数串比第2006次操作!!是2011和2006啊，不是连续的。

Answer 2

总是8-3=5，不会变的，证明如下：
第1次操作后3，6，9，-1，8增加的新数为6，-1和为5。
第2次操作后3,3,6,3,9,-10,-1,9,8比第1次操作后3，6，9，-1，8增加的新数之和为3，3，-10,9和为5。

设第n次操作后为a1，a2，a3，，，，，a(n-1),an，
我不用说你都知道a1是3，an是8
那么第n+1次操作后为
a1，a2-a1，a2，a3-a2，a3，，，，，a(n-1),an-a(n-1)，an
新增加的数之和为（a2-a1）+（a3-a2）+···+an-a(n-1)=an-a1=8-3=5

追问

第2011次操作后得到的新数串比第2006次操作!!是2011和2006啊，不是连续的。

Answer 3

我也写到这道题，不会，纠结~

Answer 4

纠结。

Answer 5

不知道

追问

.........

Answer 6

zijizuo