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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2(b-c)^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b a=c b=c
∴a=b=c
等边三角形
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2(b-c)^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b a=c b=c
∴a=b=c
等边三角形
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