Question

小学数学教学案例

Answer 1

《中括号》的案例分析
【案例背景】
在六周的实习中，我上了两堂影响深刻的课，其中一堂就是中括号。中括号在我认为是一堂很简单的课，所以在上课前我很自信，可是当上下来后我发现问题很多，因为学生提的问题我一下子没法解释。本课的关键在于让学生掌握加了中括号后的运算顺序，我采用循循善诱的方法让学生得出。括号是一种运算符号，它的作用在于表明运算的顺序。小括号（）是荷兰数学家吉拉特开始使用。之前法国数学家韦达使用过〔〕但这些符号到18世纪才广泛使用。
【案例描述】片段一：循循善诱，引入新知
师：在算术本上用递等式的形式计算360÷12+6×5（黑板上写着）。谁来黑板上算?
生：我来。
师：你是怎么算得呢？
生1：先算360÷12，再算6×5，最后算加法。
生2: 我有意见，先乘除后加减，所以360÷12和6×5可以一起先算。
师：真棒！总结一句话是先乘除后加减，那么老师想先算加法怎么办呢？
生：可以加一个小括号。
师：哦！那加了小括号后你还会算吗？在自己的本子上算一算。360÷（12+6）×5（黑板上写着）
生：会算，老师我来黑板上算。
师：你来，你能告诉老师你是怎么算得嘛？
生：我先算小括号里的12+6，然后算除法360÷18，最后算乘法。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：那如果老师想算完小括号后，先算乘法该怎么办呢？
生：加中括号。
师：以前学过中括号吗？今天我们就来学习中括号。
片段二：思考讨论，探究新知
师：现在请同学们来算一算360÷【（12+6）×5】。
生1: 360÷【（12+6）×5】 生2： 360÷【（12+6）×5】
=360÷【18×5】 =360÷（18×5）
=360÷90 =360÷90
=4 =4
师：看黑板上的两题，你发现了有什么不同吗？
生：写下来的时候一个用中括号一个用小括号。
师：那你们想想看，到底谁写得对呢？
生1：加小括号的对，因为小括号要在中括号的基础上算得，中括号里如果没有小括号就错了，有中括号的话在中括号里一定会有小括号。
生2：加中括号的对，因为小括号里的已经算完了，所以要算中括号里的，那么写下来的时候就是中括号了，不是小括号。
（学生之间就开始不举手发言了，各自说各自的，开始争辩了）
师：停！现在我们发现在写算式的规范上我们有了分歧，那老师可以告诉你写下来的时候应该用中括号而不是小括号，理由刚才的同学已经说了，是小括号里的算式已经算完了，接下来要算中括号里的算式了，所以要写中括号。
生:老师,那中括号里的直接算出来,不要分布算不就不存在写中括号小括号了嘛,那样照样可以出答案的.
师:你们也赞同他的意见吗?
生1:赞同。
生2：不赞同。
师：你能说说你不赞同的理由吗？
生：如果是不分部算的话，容易出错，所以做递等式最好是分部算得好。
师：现在你们明白了吗？为了少出错，我们在做的时候都要分部算知道了吗？
生：知道了。
师：现在来一起看黑板上的三题，你发现者三题有什么不同点？
生：他们的符号不同，一个加了小括号，一个加了中括号。
师：那为什么老是要加上这些符号呢？
生：因为要改变它们的计算顺序。
师：第一个算式是先？
生（全体）：先乘除后加减。
师：第二个算式是先？
生（全体）：先算小括号里的再算小括号外的。
师：那谁你来说说加了中括号后的计算方法？
生：先算小括号里的，再算中括号里的。
师：谁还能完整的说一说？
生：先算小括号里的，在算中括号里的，最后算中括号外面的。
师：同桌之间说一说加了中括号的计算方法。
【案例分析】

Answer 2

1、[案例描述]《带分数乘法》教学片断：

⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2

⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+） ②5.8×2.5 ③×，其他同学拍手叫好而告终。

请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。

答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？

Answer 3

百分数应用题的练习课教学设计

教学目标：
1、通过知识的综合应用，巩固解答百分数应用题的方法，提高解答应用题的能力；
2、体验解决问题策略的多样化，灵活解题。
3、培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点 能抓住关键句，准确地分析、理解数量关系
教学难点 体验解决问题策略的多样化。
教具准备 课件、答题纸。
教学过程：
一：结合学生实际训练引入，感受数学知识来源于生活。
1、计时一分钟口算。 （4分钟）
交换订正。计算自己做题的正确率，正确率为100%的举手，没举手同学说一说你的正确率。全班的正确率应该怎样算呢？
同学们，数学知识是人们在实际生活中产生的，我们学好它也是为了更好地为生活服务。今天我们一块上一节分数应用题的练习课。（板书课题）
分析：（从口算引入，一方面能够加强口算训练，另一方面可以使学生应用百分率知识解决问题，另一方面更体会到数学知识来源于生活实际，学数学是为了应用数学，提高学生应用数学的意识。）
2、解答分数应用题的方法是什么？（1分钟）
解答 百分数应用题的方法是什么？
　　抓住分率句；找准单位“1”；画图来分析；列式不必急．
分析：（开门见山，给学生明确地分析应用题的过程和思路，为解答应用题做好必要的准备。）
二、练习：
（一）热热身：我们解答百分数应用题都是抓住关键句也就是分率句 进行分析的，先让我们一块分析几个关键句： （5分钟）读句子，找出标准量　
①白兔只数比黑兔多30%。
2、现在产品的成本比原来降低了15%
3、男生人数比女生多20%；
4、期中考试的优秀率为86%
小结：标准量× 分率=比较量
分析：（分析好关键句是解答应用题的基础，也是训练的关键一环，学生通过关键句获得了信息，就能够解答应用题了。在（3）中安排了对比的一组练习，既能使学生掌握两类应用题的区别联系，又进行了最基本的训练）。
（二）小试身手：李良子小学有男生16人，女生28人， ？（5分钟）
口答，补充条件并列式。可能会出现以下答案。
（1）男生是女生的百分之几？
（2）女生是男生的百分之几？
（3）女生比男生多百分之几？
（4）男生比女生少百分之几？
（5）男生是男女生总人数的百分之几？
（6）男生是男女生差的百分之几？
小结：：求一个数是另一个数的百分之几
分析：（求一个数是另一个数的百分之几的题目是百分数应用题的重要一种，学生有时容易找不好除数，通过这组发散练习，即对比了知识，又训练了学生的发散思维能力，使学生思维深刻性、解题技巧多样性的表现。）
（三）初步展示（5分）：师：老师想向大家了解一些情况，你们愿意提供吗？你的体重是多少？
2、设问：你知道自己体内大约有多少血液在流动吗？
3、提供资料：人体中血液的质量约占体重的7%。试算自己体内的血液。
4、反馈：我的体重是 千克，体内大约有血液 千克。
你是怎样计算的？
分析：（掌握画图方法，对于解答应用题，尤其是较复杂的应用题大有帮助。但画图也使学生的不易掌握的一项技能，通过这种快速的训练，要求学生能够快速分析，掌握好分析思路，经常训练，可以提高学生的画图能力。这样做也是避免学生磨磨蹭蹭，激发学习的积极性。）
（四）亲临“沙场”：（只列式不解答： （6分钟
分析：（学生能够正确地进行分析，通过多样的练习进行巩固。通过选择正确答案，即复习了个人所得税问题和成熟问题的解答方法，使练习不显单调，又训练了学生的快速分析能力。）
只列式不解答：
（1）饲养场有白兔60只，灰兔比白兔少20%，有灰兔多少只？
（2）饲养场有白兔60只，比灰兔少20%，有灰兔多少只？
（3）饲养场有白兔60只，灰兔比白兔多20%，有灰兔多少只？
（4）饲养场有白兔60只，比灰兔多20%，有灰兔多少只？
1、生画示意图
2、分小组合作讨论说说相同点，不同点（）
分析：（这使学生真刀真枪的展示，也是学生容易混淆的题目的对比练习，通过这种专门对比训练，找出学生存在的问题，更好地掌握分析方法。添加音乐是为了舒缓学生紧张的心情，投入到思维当中来。）
（六）思如泉涌：看图编百分数应用题 （6分钟）
学生自由发言
分析：（这道题有多种解决方法，是对学生综合能力的一种训练，也是对解题多样性的训练，在难度上有所增加，对于学生更好的理解对应关系具有很强的针对性。既是对好同学能力的提高，又是对学困生的引导和帮助）。
（七）学以致用：（6分钟）
有一天，老师带了5000元钱到家电市场买电器，看见有一款家电组合，TCL彩电2000元,比音箱的价钱贵60%. DVD的价钱是彩电的80%,请你帮老师预算一下,老师带的钱够吗？　　
　 　
分析：这道题有两种分析思路，一种是举例的方法，通过计算答案进行比较，也是较易理解的一种方法，要求每名学生必须掌握。另一种方法是从意义去考虑， (2)是对知识和方法的再次应用，巩固学生的分析方法，使学生更好的掌握知识，并能够合理应用所学知识。
分小组合作讨论后完成
分析：这类题目是考查学生综合运用知识的能力，也是对百分数理解的一种检验，学生要全面地考虑问题，才能正确解答，对提高学生思考的深刻性和全面性帮助很大。
三、总结收获。（2分钟）
说说这节课可你有什么收获。
这节课构思：这节课中，为了不断的激励学生，为学生安排了七个层次的练习，采用步步深入的方法，知识从易到难，得到了全面的训练，得到了综合能力的训练。利用有趣的题目：热热身、小试身手、初步展示、亲临“沙场”、思如泉涌、勇攀高峰等环节，给学生带来兴趣，激励他们不断的战胜以一个问题，到达知识的高峰。在这节课当中，为了舒缓学生紧张的心情，能够更加投入的进行思考，

Answer 4

教学内容：测量旗杆高度 冀教版小学数学六年级上册第二单元 比和比例 第四节 测量旗杆高度指导思想与理论依据
　著名数学家华罗庚说过“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”小学生的年龄特点决定他们喜欢活动和动手，他们渴望显示自己的才干。学生动手动脑的过程，即是他们活动欲望得到满足的过程。因此，在数学教学中，不仅要让学生掌握相应的数学知识，还要给学生提供一种能够显示自己才干的“经历”，使他们在这种“经历”中得到全面发展。遵循“在实践中体验，在体验中发展”的原则，本课让学生感受生活中的数学，体验数学的应用价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教材分析
　 本节内容是在学生学习了比和比例的基础上安排的，要求学生能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释，在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。能探索出解决问题的有效方法，并能尝试解释所得的结果。本节内容是对初中学习相似三角形打基础的。
本节内容可让学生体验到数学与日常生活的密切联系，认识到许多简单实际问题可以用比和比例来解决，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心，发展数学应用意识。 学情分析
 本节内容是结合比和比例的内容，设计的一项综合应用。学生已经掌握了比和比例以及实际测量的相关知识，所以这节课需要安排三个方面的内容。一是室外实际测量。需要对测量的准备、实际测量、记录测量的数据以及根据测量得到的数据计算旗杆高度，提出指导或要求。二是全班交流。三是写数学日记。使学生体会到比和比例知识的应用性，激发学生学好数学的信心。学生形成本节课知识时最主要的障碍点就是计算的高度与旗杆的实际高度有差别，这主要是实际测量总会存在误差，但这误差不能太大，太大了就是测量出现了问题，这就需要提高学生的实际测量能力。
教学目标
1、 经历小组合作测量、计算、交流等测量旗干高度的过程。
2、 会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
3、 积极参与数学活动，在测量旗杆高度的过程中，感受数学活动的挑战性和数学学习的价值。
教学重点和难点
　教学重点：根据测量的数据计算旗杆的实际高度。
教学难点：根据竹竿的影长和实际长度得出在同一时间所有物体的影长与实际长的比是相等的。

教学流程示意
1、 测量活动前的准备—各组同学进行分工—教师强调测量要求
2、 室外实际测量—各组分头选择地点开始测量—填写测量记录表—计算旗杆实际高度
3、 全班交流—怎样分工、测量—展示测量记录表—如何计算旗杆高度
教学过程
一、测量活动前的准备
1、5—6人一组，每组准备1米长和2米长的竹竿各一根、米尺一把。
2、各组同学进行分工。
讨论交流：怎样进行分工？
3、教师强调测量要求。
各组同学要分工合作，注意测量的准确性，减少误差；测量要做到有序；测量过程中要注意安全。
二、 室外实际测量
1、 各小组同学选择适当的位置进行测量。
要测量下面几个内容：1米竹竿的影长，2米竹竿的影长，旗杆的影长。
2、 负责记录的同学填写测量记录表
测量时间： 测量人：

竹竿 竹竿 旗杆
高度（米） 1 2
影长（米）
3、 测量活动结束时，教师组织学生收好测量工具，有秩序地回到教室。（强调安全）
三、 全班交流活动
交流各组测量的过程和结果，重点介绍：怎样分工、怎样测量的；展示测量记录表，说明测量的时间和数据；说出旗杆的高度是多少，并说说是怎样计算的。重点说说用这种方法测量旗杆高度的道理是什么。
教师要对每个小组测量和计算的结果做出客观的评价。如果有的小组计算的高度与旗杆的实际高度差别较大，教师要指导学生分析原因。
四、 课堂小结
议一议：让学生说一说参与测量活动的体会和感受。
鼓励学生举例说明自己获得的解决实际问题的经验。
预设：可用这种方式量一栋楼有多高，一座烟囱有多高等。
五、 作业：
要求学生回顾测量活动的全过程，写一篇数学日记，并存入自己的成长记录袋中。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
测量旗杆高度
1：1.2=2：2.4
⑴解：设旗杆的实际高度为x米
1：1.2=9：X
X =9×1.2
X =10.8
⑵解：设旗杆的实际高度为x米
2:2.4=9：X
2X=2.4×9
X=2.4×9÷2
X=10.8
教学反思
（教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到）：
 反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。
 反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。
 对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。
 如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？
　新课程标准提倡让学生把学到的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。本课就是根据新课标精神设计的活动课，这节课通过一系列的实践活动，真正让学生动手、动脑、动口，使课堂教学得到了有效的延伸，在操作实践活动中做到了学与用相结合，动手与动脑相结合，知识性与使用性相结合，巩固了数学课上所学的知识，使其兴趣和才能都得到了发展，并获得了成功的喜悦，真是一举多得。
反思以上教学，我认为成功的关键在于整个教学将学生从抽象、虚拟的课本世界中解脱出来，给学生感受自然的机会，使学生在与实实在在的世界的撞击、交流中将新知识内化，产生对世界生活的爱。数学源于生活，生活中处处有数学，数学就在我们身边。我们应该让生活“走近”数学，让数学“走进”生活。我们要解放学生的空间，让他们能到大自然去扩大视野，取得丰富的学问。

Answer 5

《比例的基本性质》第一课时
教学内容
教科书第43~44页的例4以及相应的“试一试”,完成随后的“练一练”和练习十的第1~4题。
教学目标:
1. 使学生认识比例的内项和外项,探索并掌握比例的基本性质。
2. 使学生在探索比例的基本性质的过程中,进一步体会数学知识的内在联系,养成爱动脑、爱思考的的好习惯。
教学过程:
一.复习旧知。
什么叫做比例?什么样的两个比才能组成比例?
二.新授课。
1.出示例4 :把左边的三角形按比例缩小得到右边的三角形。
4㎝
2㎝
6㎝ 3㎝
你能根据图中数据,写出尽可能多的比例吗?
各小组讨论,然后汇报。教师根据学生回答,写出几组不同的比例。
2. 介绍比例中各部分的名称。
教师介绍比例的“项”以及“前项”“后项”的含义。
3 : 6 = 2 : 4
外项
内项
提问:你能说出其它及各比例的内项和外项各是多少吗?
3. 探索比例的基本性质。
引导学生认真观察所写出的不同的比例,放手让学生在观察中发现、思考。体会到组成比例的四个数中,6和2(或3和4)可以同时做内项也可以同时做外项;体会到两个内项的积与两个外项的积相等。
提问:通过观察,你发现这些比例有什么规律?
是不是所有的比例有这样的规律呢?请同学们再写出一些比例,验证一下发现的规律是不是在这些比例中也同样存在。
引导学生用字母表示发现的这一规律。
如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d那么这个规律可以表示成
。
出示比例的基本性质,并让学生说一说。
【在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。】
如果把比例写成分数形式(板书: =),请说一说外项和内项。
提问:在这个比例里交叉相乘的积有是什么关系?
为什么交叉相乘的积相等。(根据比例基本性质)
4.教学“试一试”。
先让学生假设这两个比能组成比例,并说出所组成的比例的外项和内项分别是几,再分别计算外项的积和内项的积,根据比例的基本性质判断是否正确。
三.巩固练习。
做“练一练”。
先让学生尝试解答,再通过讨论进一步明确,判断四个数能否成比例的方法可以用这四个数写成两个比,根据比值是否相等作出相应的判断;也可以把者四个数分成两组,根据每组数中两个数的乘积是否相等作出判断。要引导学生通过交流发现,运用比例的基本性质进行判断比较简便。
四.达标检测:
(1)应用比例的基本性质,判断下面没组的两个比能否组成比例,能组成比例的写出比例式。
6:9=9:12 0.6:0.2= :
: =6:4 0.6:0.2= :
(2)、下面各组的四个数能组成比例吗?把组成的比例写下来。
2、3、4、5 、 、 、
五.全课小结。
这节课你学会了什么?有那些收获和体会呢?
六.布置作业。
练习十第2、3、4题。
第二课时
教学内容:
教科书第45页的例5以及相应的“试一试”,完成随后的“练一练”,练习十的5~8题。和思考题。
教学目标:
1.使学生学会应用比例的基本性质解比例。
2.使学生在解比例的过程中,理解比例与方程的联系和区别,体会数学知识之间的内在联系。
教学过程
一. 复习旧知
1. 提问:什么叫比例的基本性质?
2. 根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)
4﹕3=2﹕1.5 =X﹕4=1﹕2
提问:根据积相等的式子,你能求出最后一题里的x 吗?
3. 引入新课。
今天我们将继续学习比例的基本性质。
二. 教学新课。
1. 出示例5.李明在电脑上把下面的照片按比例放大,放大后照片的长是13.5厘米,宽是多少厘米?
提问:题中“按比例放大”是什么意思?
使学生明白了所谓的把照片“按比例放大”,就是把原图形中的各部分线段都按相同的比例放大。也就是说,放大前后相关线段的厘米数是可以组成不同比例的。
请同学们试试看,可以组成哪些比例?
放大后的宽不知道,我们可以用什么表示?
请同学们列出含有未知数的比例式。
你能运用比例的基本性质求出比例中的未知项吗?
让学生尝试解答,提醒列比例前要先写设语。
解:设放大后照片的宽是X厘米。
13.5:6=X:4
6X=13.5×4 第一步计算依据是什么?
6X=54
X=
答:放大后照片的宽是厘米。
解答后教师说明:【像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。】
2教学“试一试”。
要求学生独立完成。完成后,追问学生解题时的思考过程。
三. 巩固练习。
1. 做“练一练”
要求学生独立完成。完成后适当的追问学生思考过程,突出比例基本性质在解比例过程中的作用。
2. 做“思考题”
先让学生读题,理解题意,然后重点引导学生弄清楚“两个外项正好互为倒数”的含义,使学生明白:所谓“两个外项正好互为倒数”,就是说“两个外项的乘积是1”。而根据比例的基本性质,可以推知“两个内项的积也是1”。所以另一个内项应该是的倒数.
四.达标检测:
(1)填空
1)( )叫做解比例。
2)已知比例中的任何三项,根据比例的( )可求出另一个未知项。
3)一个比例的两个内项分别是1.8和0.6,这个比例两个外项的积是( )
4)把、0.5、20%、再配上一个数组成比例,这个数是()。
(2)、解比例
五.全课小结
这节课学习的内容是什么?应用比例的基本性质怎样解比例?
六. 布置作业。
课本练习十第6、7、8三题。