Question

已知椭圆C：x^2/2+y^2=1,动直线l:y=x+m 问

①m为何值时，l与C相交②若L与C相交与A,B两点，且向量OA*向量OB=0，求L的方程

Answer 1

x^2/2+y^2=1
y=(x+m)
x^2/2+(x+m)^2=1
3x^2/2+2xm+m^2-1=0
x1+x2= -2m/(3/2)=-4m/3
x1x2=(m^2-1)/(3/2)=(2m^2-2)/3
判别式
(2m)^2-12*(m^2-1)>0
12-8m^2>0
m^2<3/2
-√6/2<m<√6/2

2
OA(x1,y1) OB(x2,y2)
OA*OB=0
x1x2+y1y2=0 y1y2=(x1+m)(x2+m)=(x1+x2)m+m^2+x1x2
x1x2+x1x2+m(x1+x2)+m^2=0
2x1x2+m(x1+x2)+m^2=0
2*(2m^2-2)/3+ m(-4m)/3+m^2=0
4m^2-4-m^2=0
3m^2-4=0
m^2=4/3
m=2/√3 或m=-2/√3
L: y=x+2/√3 或 y=x-2/√3

Answer 2

-根号2到根号2
方程式y=x+1
或y=x-1

追问

有木有过程呢~~~

追答

你这个方程式圆、、
过程是将直线和椭圆方程联立 让判别式b²-4ac=0求出m
第二问 AO垂直于BO得到x1x2+y1y2=0
x1y1 x2y2满足y=x+m
将直线跟椭圆方程联立就可以求了

其实根据这个题画图就可以看出直线通过圆跟坐标轴的交点时向量就垂直

Answer 3

老大，题目木有错？

追问

没有~