Question

求解如下两道电路分析题

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Answer 1

　　1、解：根据戴维南定理得到ZL断开后的断口电压Uoc（相量）、等效阻抗Zeq，然后根据最大功率传输定理：当ZL=Zeq的共轭复数时（R+jX），ZL可以获得最大功率，最大功率为：Pmax=Uoc²/（4R）。
　　us=2√2cos2t=2√2cos（-2t）=2√2sin[90°-（-2t）]=2√2sin（2t+90°）V，所以：Us（相量）=2∠90°V。ω=2rad/s，则Xc=1/（ωC）=1/（2×1/4）=2（Ω）。
　　Ic（相量）=Us（相量）/（2-jXc）=2∠90°/（2-j2）=2∠90°/2√2∠-45°=√2/2∠135°（A）。
　　因此：Uoc（相量）=2Ic（相量）+Ic（相量）×（-jXc）=√2∠135°+√2/2∠135°×（-j2）=-1+j+√2∠45°=-1+j+1+j=j2（V）=2∠90°（V），Uoc=2V。
　　再将电压源短路，从ZL断开的断口处外加电压U0（相量），设从上端输入的电流为I0（相量）。于是2Ω电阻的电流为：I0（相量）-Ic（相量），方向向左。
　　而：2×[I0（相量）-Ic（相量）]=Ic（相量）×（-j2），求得：Ic（相量）=（1+j）I0（相量）/2。
　　所以：U0（相量）=2Ic（相量）+2×[I0（相量）-Ic（相量）]=（1+j）I0（相量）+（1-j）I0（相量）=2I0（相量）。
　　Zeq=U0（相量）/I0（相量）=2（Ω）。
　　即：当ZL=2Ω时，ZL获得最大功率，最大功率为：Pmax=2²/（4×2）=2（W）。
　　2、解：线电压为380V，则相电压为：U=220V。40W灯泡电阻为：R1=U²/P1=220²/40=1210（Ω）。
　　80W灯泡电阻为：R2=220²/80=605（Ω）。
　　设Ua（相量）=220∠0°V，则：Ub（相量）=220∠-120° V，Uc（相量）=220∠120° V。
　　A相断线，则A相中无电流，Ia（相量）=0。
　　Ib（相量）=Ub（相量）/R1=220∠-120°/1210=2/11∠-120°（A）。
　　Ic（相量）=Uc（相量）/R2=220∠120°/605=4/11∠120°（A）。
　　根据KCL，In（相量）=Ib（相量）+Ic（相量）=2/11∠-120°+4/11∠120°=2×（-0.5-j√3/2）/11+4×（-0.5+j√3/2）/11=（-1-j√3-2+j2√3）/11=（-3+j√3）/11=2√3/11∠150°（A）。
　　所以：当A相断线后，B相电流为2/11=0.1818（A），C相电流为：4/11=0.3636A，中线电流为：2√3/11=0.3149A。