求解如下两道电路分析题

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远上寒山有人家
2016-06-07 · 知道合伙人教育行家
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中南工业大学电气自动化专业,工程硕士,从事电力运行工作近30年

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  1、解:根据戴维南定理得到ZL断开后的断口电压Uoc(相量)、等效阻抗Zeq,然后根据最大功率传输定理:当ZL=Zeq的共轭复数时(R+jX),ZL可以获得最大功率,最大功率为:Pmax=Uoc²/(4R)。
  us=2√2cos2t=2√2cos(-2t)=2√2sin[90°-(-2t)]=2√2sin(2t+90°)V,所以:Us(相量)=2∠90°V。ω=2rad/s,则Xc=1/(ωC)=1/(2×1/4)=2(Ω)。
  Ic(相量)=Us(相量)/(2-jXc)=2∠90°/(2-j2)=2∠90°/2√2∠-45°=√2/2∠135°(A)。
  因此:Uoc(相量)=2Ic(相量)+Ic(相量)×(-jXc)=√2∠135°+√2/2∠135°×(-j2)=-1+j+√2∠45°=-1+j+1+j=j2(V)=2∠90°(V),Uoc=2V。
  再将电压源短路,从ZL断开的断口处外加电压U0(相量),设从上端输入的电流为I0(相量)。于是2Ω电阻的电流为:I0(相量)-Ic(相量),方向向左。
  而:2×[I0(相量)-Ic(相量)]=Ic(相量)×(-j2),求得:Ic(相量)=(1+j)I0(相量)/2。
  所以:U0(相量)=2Ic(相量)+2×[I0(相量)-Ic(相量)]=(1+j)I0(相量)+(1-j)I0(相量)=2I0(相量)。
  Zeq=U0(相量)/I0(相量)=2(Ω)。
  即:当ZL=2Ω时,ZL获得最大功率,最大功率为:Pmax=2²/(4×2)=2(W)。
  2、解:线电压为380V,则相电压为:U=220V。40W灯泡电阻为:R1=U²/P1=220²/40=1210(Ω)。
  80W灯泡电阻为:R2=220²/80=605(Ω)。
  设Ua(相量)=220∠0°V,则:Ub(相量)=220∠-120° V,Uc(相量)=220∠120° V。
  A相断线,则A相中无电流,Ia(相量)=0。
  Ib(相量)=Ub(相量)/R1=220∠-120°/1210=2/11∠-120°(A)。
  Ic(相量)=Uc(相量)/R2=220∠120°/605=4/11∠120°(A)。
  根据KCL,In(相量)=Ib(相量)+Ic(相量)=2/11∠-120°+4/11∠120°=2×(-0.5-j√3/2)/11+4×(-0.5+j√3/2)/11=(-1-j√3-2+j2√3)/11=(-3+j√3)/11=2√3/11∠150°(A)。
  所以:当A相断线后,B相电流为2/11=0.1818(A),C相电流为:4/11=0.3636A,中线电流为:2√3/11=0.3149A。
创远信科
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