Question

长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点。求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的正弦值

Answer 1

令A1C1∩B1D1=O1
连接BO1
∵A1B1C1D1是正方形
∴A1C1⊥B1D1
又BB1⊥面A1B1C1D1
∴A1C1⊥BB1
∴A1C1⊥面BB1D1D
∴∠A1BO1是A1B与
平面BDD1B1所成角
又A1B=√5, A1O1=√2/2
∴sin∠A1BO1=A1O1/A1B=√10/10
直线A1B与平面BDD1B1所成角
的正弦值为√10/10

追问

不介意再来一题把？？已知方程x²+y²-2nx+6y+2n²-2n+1=0表示圆
（1）求n的取值范围。（2）若r为圆的半径，且r=f(n),求r的最大值

追答

(1)x²+y²-2nx+6y+2n²-2n+1=0
(x-n)²+(y+3)=-n²+2n+8
-n²+2n+8>0
n²-2n-8<0
-2<n<4
(2)r =√(-n²+2n+8)=√[9-(n-1)²]
n=1,
r(max)=3