Question

数学问题。速度。要过程。

如图，直线AB分别与X,Y轴的正半轴相较于A(a,0)和B(0，b)，直线Y=0.5X+3交Y轴于点E，交AB于点F
1.当a=6,b=6时，求四边形EOAF的面积。
2.若F为线段AB的中点，且AB=4根号5时，求证角BEF=角BAO

Answer 1

(1)当a=6,b=6时可得直线AB的解析式y=-x+6,因为直线AB与直线Y相较于F，所以y=-x+6和y=0.5X+3组成二元一次方程组，解得x=2，y=4，这就是F点坐标。三角形AOB的面积=（OA*OB）/2=18。因为F点的坐标为（2,4）所以三角形BFE以BE为底的高为2，故该三角形面积=（BE*2）/2=3。四边形EOAF的面积=三角形AOB的面积-三角形BFE的面积=18-3=15
(2)由F为线段AB的中点可得F点的坐标为（a/2，b/2），因为F点也是直线Y上的一点 故带入Y=0.5X+3 得b/2=0.5*a/2+3 简化得方程式①2b=a+12 由AB=4根号5 可得方程式②a²+b²=（4√5）²=80 把①带入②中 可得b=8或8/5 当b=8/5时 直线Y和AB的相交点不会在AB的中点 故b=8 得出a=4 即BO=8 AO=4 设直线Y交X轴于Q点 可得QO=6 EO=3 所以QO/BO=EO/AO=3/4 且∠QOE=∠BOA=90° 所以由SAS边角边可得 △QOE ∽△BOA 相似 故∠QOE=∠BAO 又因为∠QOE和∠BEF是对角相等 故可得∠BEF=∠BAO 可能步骤有点乱 不明白的HI我

Answer 2

（1）先求出直线AB的解析式y=-x+6,因为直线AB与直线EF相较于F，所以y=-x+6和y=0.5X+3组成二元一次方程组，解得x=2，y=4，这就是F点坐标。三角形AOB的面积=6乘6除以2=18。三角形BFE的面积=3乘2除以2=3。四边形EOAF的面积=三角形AOB的面积减去三角形BFE的面积=18-3=15