Question

函数f（x）=ax^3+x^2-ax(a,x属于R)

(1) 若a=1,求f(x)对应曲线上平行于x轴的所有切线的方程
（2）求函数g（x）=f（x）/x - lnx(x＞1/2)的单调增区间

Answer 1

(1) f'(x)=3ax^2+2x-a
当a=1时，f'(x)=3x^2+2x-1
3x^2+2x-1=0得：x=-1,或x=-1/3
又f(-1)=1 f(1/3)=-5/27
所以平行于x轴的切线方程为y=1，和y=-5/27
（2）g（x）=f（x）/x - lnx=ax²+x-a-lnx
g'(x)=2ax+1-1/x=(2ax²+x-1)/x (x>1/2)
当 a=0时, g'(x)=(x-1)/x
递增区间（1，+∞）递减区间（1/2，1）
当 a>0时 , 由2ax²+x-1>0得：
x>[√(8a+1)-1]/（4a）(舍去负值）
[√(8a+1)-1]/（4a）=1/2 得a=1
当 0<a<1时， [√(8a+1)-1]/（4a）>1/2
递增区间（ [√(8a+1)-1]/（4a) ，+∞）
递减区间（1/2， [√(8a+1)-1]/（4a) )
当a≥1时， 0< [ √(8a+1)-1]/（4a）≤1/2
递增区间(1/2,+∞)
当a<0, h(x）=2ax²+x-1图像开口朝下
对称轴x=-1/4a>0，过（0，-1）
Δ=8（a+1/8）
当a≤-1/8时 ,Δ≤0 g'(x)≤0
递减区间(1/2,+∞)
当-1/8<a<0, Δ>0, -1/(4a)>2
由2ax²+x-1>0得
[ √(8a+1)-1]/（4a) < x< [ -√(8a+1)-1]/（4a)
∵ √(8a+1)-1]/（4a）>1/2
增区间（ [ √(8a+1)-1]/（4a) ，[ -√(8a+1)-1]/（4a)）
减区间（1/2, [ √(8a+1)-1]/（4a) ) ,，[ -√(8a+1)-1]/（4a)）,+∞)
综上，当 a≥1 时， 递增区间(1/2,+∞)
当0<a<1时， 递增区间（ [√(8a+1)-1]/（4a) ，+∞）
递减区间（1/2， [√(8a+1)-1]/（4a) )
当a=0时， 递增区间（1，+∞）递减区间（1/2，1）
当-1/8<a<0时，增区间（ [ √(8a+1)-1]/（4a) ，[ -√(8a+1)-1]/（4a)）
减区间（1/2, [ √(8a+1)-1]/（4a) ) ,，[ -√(8a+1)-1]/（4a)）,+∞)
当 aa≤-1/8时， 递减区间(1/2,+∞)

Answer 2

(1)
导数等于0的
f'=3x^2+2x-1=0
x=-1,1/3
f(-1)=1
f(1/3)=-5/27
所以平行于x轴的切线方程为y=1，和y=-5/27
(2)
a=1?

Answer 3

(1)
导数等于0的
f'=3x^2+2x-1=0
x=-1,1/3
f(-1)=1
f(1/3)=-5/27
所以平行于x轴的切线方程为y=1，和y=-5/27
(2)
a=1?

Answer 4

刚考完，老师讲了，可惜忘记了，话说19题会不？