Question

设s1=1+1／1²+1／2²，s2=1+1／2²+1／3²，s3=1+1／3²+1／4²

设s1=1+1／1²+1／2²，s2=1+1／2²+1／3²，s3=1+1／3²+1／4²，…Sn=1+1／n²+1／(n+1)²,设√s1√s2+…+√sn，则s= (用含n的代数式表示，其中n为正整数)

Answer 1

算出√s1=3/2 √s2=7/6 √s3=13/12
设 n分别等于 1 2 3 …… 则 将√s1=3/2 √s2=7/6 √s3=13/12 …… 分别加起来
分别等于 3/2 8/3 15/4 …… 由此得出 （n2+2n）/（n+1）
即使 不给你满分 也给你百分之90的分

Answer 2

∵sn=1+[n^2+(n+1)^2]/[n²(n+1)²]=(n^2+n+1)^2/[n²(n+1)²]
∴√sn=（n^2+n+1)/[n(n+1)]=1+1/n-1/(n+1)
∴s=(1+1-1/2）+（1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+……+[1+1/n-1/(n+1)]
=n+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)）
=n+(1-1/(n+1））=n+1-1/(n+1)