立方根的公式 5
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立方公式如下：
扩展资料：
1、性质
（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个
（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。
（3）0的立方根是0
（4）立方和开立方运算，互为逆运算。
（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。
（2）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。
2、大小比较
具有大小意义的数字大小比较中：
（1）做这两个数的立方，立方数大者大
（2）作差，两数相减，若差大于0，则被减数大；若差小于0，则减数大；若差等于0，则一样大；
（3）比较被开方数，立方根大者大
参考资料：百度百科-立方根
迈杰
2024-11-30 广告
1、从个位向左每3位数分一节，最左一节可能是3位、2位也可能是1位数。分出几节说明立方根就有几位数。
2、求出最高（左边第一）节位立方根（整数），余数连接下一节3位数作为下一组的被除数。
3、用求出的立方根的2次方×300后试除被除数，能商几就用前面立方根的平方×300×商＋前面立方根×30×商的平方＋商的立方。（注：一般实际商会比试商少1，因为在试商的情况下还要＋新商的立方）这个商就是所求立方根的第2位数。
4、同上：将第二次的余数连接下一节3位数作为新的被除数。
5、将前面已有两位数组成的立方根的平方×300后试除新的被除数，能商几就用：前两位立方根的平方×300×商＋前两位立方根×30×商的平方＋商的立方。这个商就是所求立方根的第3位数。
6、反复采用上述计算方法，直到余数是0为止。通过试商，如果发现商大或商小了就减小或增大数字就行了。总之求出的立方根必须与题目相符。
拓展资料
例1：
求17576的立方根
解：
分节：17’576
说明立方根有2位数
17的立方根（整数部分）是2
2×2×2=8
17-8=9
9000+576＝9576
2的平方×300＝1200
9576÷1200最多商7
7-1=6（试商）
2×2×300×6+2×30×6×6+
6×6×6=9576
9576-9576=0
20+6=26
17576的立方根是26
例2：
求13144256的立方根
解：
分节：13’144’256
说明立方根有3位数
13的立方根（整数部分）是2
2×2×2=8
13-8=5
5000+144＝5144
2的平方×300＝1200
5144÷1200最多商4
4-1=3（试商）
2×2×300×3+2×30×3×3+
3×3×3=4167
5144-4167=977
977000+256=977256
23×23×300＝158700
977256÷158700最多可以商6
23×23x300x6＋23×30×6×6+6×6×6
＝977256
977256-977256=0
200+30+6=236
13144256的立方根是236
迭代法，就是，不知你学过高等数学没有，就是作切线呀!
设x=a^(1/2),即x^2-a=0
设曲线f(x)=x^2-a
f'(x)=2x
从x=a开始迭代，记为点(x1,x1^2-a)，过此点作切线的斜率为2x1,
切线方程为:y-(x1^2-a)=2x1(x-x1),即y=2x1x-x1^2-a,与x轴的交点为：x=x1/2+a/(2x)作为第二点
即:x2=x1/2+a/(2x1)
再继续过(x2,y2)作切线。。。。不就得到了其迭代公式吗？
当迭代相邻的两点比较接近(如达10e-6)，就可以近似认为迭代到了交点，即方程x^2-a=0的解，不就是a的平方根吗？
注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。
(a--b)3=(a--b)(a2+ab+b2)一共有三解,一个实数解,两个虚数解
如 1 有1,-1/2+3(1/2)/2*i, -1/2-3(1/2)
