Question

请教一条关于数学分析的题目，请解释一下红色部分是如何来就可以了，详细的！谢谢！在线等！

Answer 1

第一个
左边，如果f(x)>g(x)，去掉绝对值号等于f(x)-g(x)，再加上前面的f(x)+g(x)，就是2f(x)，乘以1/2变成了f(x)，而此时右边max{f(x)，g(x)}此时也等于f(x)，等式成立，类似的如果f(x)<g(x)，右边max{f(x)，g(x)}=g(x)，左边去掉绝对值之后也会等于g(x)。所以这个等式是恒成立的，取1/2主要是为了配平系数。
第二个
原理与第一行类似，不说了
第三个
f(x)-g(x)是正数的话，显然成立，如果f(x)-g(x)是负数，乘方再开方应该是他的相反数，也就是g(x)-f(x)，把这两种情况都考虑进去，可以统一表达为|f(x)-g(x)|