Question

高一数学！急！！！

二次函数f(x)=ax的平方+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x, 且f(0)=1
(1)求f(x)的解析式(2)对任意x的属于[-1,1]，不等式f(x)〉2x+m恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b+c
所以由条件可知1.2ax+a+b=2x;2.c=1所以解得a=1,b=-1,c=1
所以f(x)=x^2-x+1
将所得解析式代入化简
x^2-3x+1-m>0
构造新函数g（x）=x^2-3x+1-m
若g(x)在[-1,1]上恒大于0
则要求g（1）>0(因为g（x）对称轴为x=3/2,[-1,1]在对称轴左边，数形结合可知)
可求得m<-1

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
化简后f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x;.所以解得a=1,b=-1,又因为f(0)=1,所以c=1
所以f(x)=x^2-x+1
将所得解析式代入化简
x^2-3x+1>m
构造新函数g（x）=x^2-3x+1
因为是恒成立问题，所以m应该小于g（x）的最小值。转化为二次函数在定义域内求最小值问题。画出g（x）的图像在[-1,1]上最小值为g(1)=-1.所以m<-1

Answer 3

(1)
f(x)=ax^2+bx+c；
f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)；
则2ax+(a+b)=2x且c=1；
得出a=1；b=-1；c=1；
所以f(x)=x^2-x+1
(2)
将f（x）代入不等式得
m<x^2-3x+1恒成立
而y=x^2-3x+1,x属于[-1,1]的范围为[-5/4,6]
所以m<-5/4