Question

高一数学题 证明函数f(x)等于x分之x减1再(负x,0)上是增函数。求证明过程

Answer 1

解：设x1,x2在区间(负x,0)上，且x1＜x2
f(x1)-f(x2)=(x1分之x1-1)-(x2分之x2-1）=x1x2分之x1-x2
∵x1,x2在区间(负x,0)上，且x1＜x2
∴x1x2＞0，x1-x2＜0
∴f(x1)-f(x2）＜0
∴f(x1)＜f(x2）
即原命题成立

Answer 2

假设f(x)=(x-1)/x在（-x,0）上是增函数，k1和k2是函数中的任意两个值且k1<k2
则f(k2)-f(k1)=k2/(k2+1)-(k1-1)/k1 =1/k1(k2+1)
因为k2<0，k1<0 所以f(k2)-f(k1)>0
假设成立

Answer 3

因为f(x)等于x分之x减1
所以f(x)等于1减x分之1
在(负x,0)上时候
有x分之1大于0，且是增函数
所以1减x分之1也是增函数