Question

已知关于x、y的方程组{3x+2y=m+3，2x-y=2m-1}的解都是整正数，求m的值的范围

Answer 1

3x+2y=m+3 (1)
2x-y=2m-1 (2)
(1)式+2*(2)式得3x+2y+2(2x-y)=m+3+2(2m-1)，得到7x=5m+1，所以x=(5m+1)/7
代入（2）式得，y=(9-4m)/7
由于方程的解为正数，也就是x＞0，y＞0即是（5m+1)/7＞0得5m+1＞0，m＞-1/5
y＞0即是(9-4m)/7＞0得9－4m＞0，m＜4/9
所以m的范围为-1/5＜m＜4/9

Answer 2

先求出x，y；x＝（5m＋1）／7，y＝（9－4）m／7
。5m＋1＞0，9－4m＞0得：-1／5＜m＜9／4

Answer 3

3x+2y=m+3 (1)
2x-y=2m-1 (2)
(1)式+2*(2)式得3x+2y+2(2x-y)=m+3+2(2m-1)，得到7x=5m+1，所以x=(5m+1)/7
代入（2）式得，y=(9-4m)/7
由于方程的解为正数，也就是x＞0，y＞0即是（5m+1)/7＞0得5m+1＞0，m＞-1/5
y＞0即是(9-4m)/7＞0得9－4m＞0，m＜4/9
所以m的范围为-1/5＜m＜4/9